4.1 指数（PPT）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【志鸿优化训练】PPT课件

一、选择题 1．(多选)若xn＝a(x≠0，n>1，n∈N*)，则下列说法中正确的是(　　) A．当n为奇数时，x的n次方根为a B．当n为奇数时，a的n次方根为x C．当n为偶数时，x的n次方根为±a D．当n为偶数时，a的n次方根为±x 1．答案：B D　解析：当n为奇数时， A的n次方根只有1个，为x；当n为偶数时，由于(±x)n＝xn＝A，所以A的n次方根有2个，为±x.所以B， D说法是正确的，故选B D. 2．若2<a<3，化简＋的结果是(　　) A．5－2a B．2a－5 C．1 D．－1 2．答案：C　解析：∵2< A<3，∴A－2>0， A－3<0， ∴原式＝| A－2|＋|3－A|＝A－2＋3－A＝1. 规律总结 　　指数式的运算首先注意化简顺序，一般将负指数转化为正指数，将小数化为分数，将根式化为分数指数幂，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的. 3．计算：(－27)×9－＝(　　) A．－3 B．－ C．3 D. 3.答案：D　解析：(－27)×9－＝[(－3)3]×(32)－＝(－3)2×3－3＝9×＝，故选答案：D. 4．计算：3π×＋(22 )＋1的值为(　　) A．17 B．18 C．6 D．5 4．答案：B　解析：3π×＋(22)＋1＝＋22×＋1＝1π＋24＋1＝18. 5．给出下列结论： ①当a<0时，(a2)＝a3； ②＝|a|(n>1，n∈N*，n为偶数)； ③函数f(x)＝(x－2)－(3x－7)0的定义域是； ④若2x＝16，3y＝，则x＋y＝7. 其中正确的是(　　) A．①② B．②③ C．③④ D．②④ 5．答案：B　解析： A<0，(A2)>0， A3<0，∴①错误； ②显然正确； 要使函数f(x)有意义，则 得x≥2，且x≠，∴③正确；∵2x＝16，∴x＝4， ∵3y＝＝3－3，∴y＝－3， ∴x＋y＝4＋(－3)＝1， ∴④错误，故②③正确．故选答案：B. 6．已知ab＝－5，则a＋b的值是(　　) A．2 B．0 C．－2 D．±2 6．答案：B　解析：由题意知A B<0， A＋B＝A＋B＝A＋B＝A＋B＝0.故选B. 二、填空题 7．已知a<0，则化简的结果为________． 8．计算4－－(π＋1)0＋所得结果为________． 9．若10x＝2，10y＝3，则10＝________. 10．设函数f1(x)＝x，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2 020)))＝________. 7.　解析：原式＝[(－A)]＝(－A)＝. 8.　解析：4－－(π＋1)0＋＝－1＋＝. 9.　解析：由10x＝2，10y＝3，得10x＝(10x)＝2， 102y＝(10y)2＝32， 所以10＝＝＝. 10.　解析：f1(f2(f3(2 020)))＝f1(f2(2 0202))＝f1((2 0202)－1)＝[(2 0202)－1]＝2 020－1＝. 三、解答题 11．计算： (1)－0.752＋6－2×； (2)(0.25)－－×[(－2)3]－＋10(2－)－1－10×30.5； (3)(2)2. 11．解：(1)－0.752＋6－2× ＝－＋× ＝－＋× ＝－＋×＝1. (2)(0.25)－－×[(－2)3]－＋10(2－)－1－10×30.5＝[(0.5)2]－－(－2×1)2×(－2)－2＋10×－10×3＝2－4×＋10(2＋)－10＝21. (3)原式＝(2·m)2＝2×2·m×2＝26·m3＝64m3. 规律总结 　　进行指数幂运算的一般方法为化根式为分数指数幂，化小数为分数. 12．(山东省兖州区2019—2020学年上学期期末检测)已知：a＋a－＝3，求. 12.解：∵A＋A－＝3， ∴＝A＋2＋A－1＝9. ∴A＋A－1＝7. ∴(A＋A－1)2＝A2＋2＋A－2＝49. ∴A2＋A－2＝47. ∴＝＝. 规律总结 　　已知条件求值问题，要从整体上把握已知的代数式和所求的代数式的特点，然后采取“整体代换”或“求值后代换”两种方法求值．要注意正确地将已知条件与待求式变形，恰当应用平方差、立方差等一些公式以及一元二次方程根与系数的关系求解. 核心素养培优拓展提升 1．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝(　　) A. B．10 C．20 D．100 2．设x，y是正数，且xy＝yx，y＝9x，则x的值为(　　) A. B. C．1 D. 3．计算＋＝________． 1．答案：A　解析：2 A＝5 B＝m，因而m＝2，m＝5，则m＋＝2×5＝10，即m2＝10，则m＝或m＝－，由于m>0，所以m＝－舍去，故选A. 2．答案：B　解析：∵x9x＝(9x)