4.5 函数的应用（PPT）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【志鸿优化训练】PPT课件

1．(多选)下列说法中正确的是(　　) A．函数f(x)＝x＋1，x∈[－2，0]的零点为(－1，0) B．函数f(x)＝x＋1，x∈[－2，0]的零点为－1 C．函数f(x)的零点，即函数f(x)的图象与x轴的交点 D．函数f(x)的零点，即函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标 1．答案：B D　解析：根据函数零点的定义，可知f(x)＝x＋1，x∈[－2，0]的零点为－1，即函数f(x)的图象与x轴的交点的横坐标．因此，说法B， D正确． 2．f(x)＝的零点个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 2．答案：C　解析：方法一　方程x＋2＝0(x<0)的根为x＝－2，方程x2－1＝0(x>0)的根为x＝1，所以函数f(x)有2个零点，－2与1. 方法二　画出函数f(x)＝的图象(图象略)，观察图象可知f(x)的图象与x轴有2个交点，所以函数f(x)有两个零点． 3．函数f(x)＝ex－的零点所在的区间为(　　) A. B. C. D. 3．答案：B　解析：由于f＝e－2<0，f(1)＝e－1>0，f·f(1)<0，由函数零点存在定理可知零点所在区间为.故选B. 4．对于函数f(x)，若f(－1)·f(3)<0，则下列判断中正确的是(　　) A．方程f(x)＝0一定有根 B．方程f(x)＝0一定无根 C．方程f(x)＝0一定有两根 D．方程f(x)＝0可能无根 4．答案：D　解析：因为f(x)的图象不一定是连续不断的一条曲线，所以方程f(x)＝0可能无根．故选D. 5．(2020湖南长沙长郡中学高一(上)期末)若函数f(x)在定义域{x|x∈R且x≠0}上是偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0，则函数f(x)的零点(　　) A．只有一个 B．只有两个 C．至少有两个 D．无法判断 5．答案：B　解析：因为f(x)在(0，＋∞)上单调递减，f(2)＝0，所以f(x)在(0，＋∞)上有且仅有一个零点2.又f(x)是偶函数，所以f(x)在(－∞，0)上有且仅有一个零点－2.故函数f(x)只有两个零点－2和2. 6．函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1，2)内，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，3) B．(1，2) C．(0，3) D．(0，2) 6．答案：C　解析：根据指数函数和反比例函数的性质可知函数f(x)＝2x－－A在区间(1，2)内是增函数，又函数f(x)＝2x－－A的一个零点在区间(1，2)内，所以f(1)<0，且f(2)>0，求解可得0< A<3. 二、填空题 7．若函数f(x)＝ax＋b只有一个零点2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点为________． 8．已知函数f(x)的图象是连续不断的，有如下x，f(x)的对应值表： x 3 4 5 6 7 8 f(x) 123.56 21.45 －7.82 －11.57 53.76 126.49 则函数f(x)在区间[3，8]内的零点至少有________个． 7．答案：－，0　解析：已知Ax＋B＝0的根为x＝2，则2 A＋B＝0， A≠0，所以Bx2－Ax＝0，即－2 Ax2－Ax＝0，得x＝－或x＝0，因此函数g(x)的零点为－，0. 8．答案：2　解析：根据函数零点存在定理可知，函数f(x)在区间(4，5)，(6，7)内至少各存在一个零点，故函数f(x)在区间[3，8]内至少有2个零点． 9．根据表格中的数据，若函数f(x)＝ln x－x＋2在区间(k，k＋1)(k∈N*)内有一个零点，则k的值为________． x 1 2 3 4 5 ln x 0 0.69 1.10 1.39 1.61 10.(2020江苏盐城响水中学高一期中)已知函数f(x)＝且关于x的方程f(x)＋x＋a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是________． 9．答案：3　解析：f(1)＝ln 1－1＋2＝1>0， f(2)＝ln 2－2＋2＝ln 2＝0.69>0， f(3)＝ln 3－3＋2＝1.10－1＝0.10>0， f(4)＝ln 4－4＋2＝1.39－2＝－0.61<0， f(5)＝ln 5－5＋2＝1.61－3＝－1.39<0， 所以f(3)·f(4)<0， 所以函数f(x)＝ln x－x＋2在区间(3，4)内有一个零点，所以k＝3. 10．答案：(－∞，－1)　解析：由关于x的方程f(x)＋x＋A＝0有且只有一个实根，可知函数y＝f(x)与y＝－x－A的图象只有一个交点．画出函数f(x)的图象如图所示，观察图象可知，当－A>1，即A<－1时，y＝f(x)与y＝－x－A的图象只有一个交点．故实数A的取值范围为(－∞，－1)． 三、解答题 11．求方程ln x＋