4.4 对数函数（PPT）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【志鸿优化训练】PPT课件

一、选择题 1．下列函数是对数函数的是(　　) A．y＝loga(2x) B．y＝lg 10x C．y＝loga(x2＋x) D．y＝ln x 1．答案：D　解析：由对数函数的定义，知答案：D正确. 规律总结 　　对于判断给定函数是否为对数函数，以及由给定对数函数求参数取值(或范围)的问题，要紧扣对数函数的概念和判断依据求解. 2．函数f(x)＝lg(6－x)＋的定义域为(　　) A．(－∞，6) B．[4，6) C．[4，＋∞) D．(4，6) 2.答案：B　解析：由题意得解得4≤x<6，故选答案：B. 3．(2020贵州遵义四中高一期中)对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)与二次函数y＝(a－1)x2－x在同一坐标系的图象可能是(　　) 　　　　 A　　　　　　　B 　　　　 C　　　　　　　D 3.答案：A　解析：若0< A<1，则函数y＝log Ax在(0，＋∞)上单调递减．又函数y＝(A－1)x2－x的图象开口向下，对称轴为直线x＝，在y轴左侧，所以排除C， D.若A>1，则函数y＝log Ax在(0，＋∞)上单调递增，又函数y＝(A－1)x2－x的图象开口向上，且对称轴为直线x＝，在y轴右侧，所以排除B，故选A. 4．(2019天津高考)已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为(　　) A．a<c<b B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b 4．答案：A　解析： A＝log52<log5＝，而C＝0.50.2>0.51＝，故A< C； B＝log0.50.2>log0.50.25＝2，而C＝0.50.2<0.50＝1，故C<B.所以A< C< B. 5．已知函数f(x)＝loga|x|在(0，＋∞)上单调递增，则(　　) A．f(3)<f(－2)<f(1) B．f(1)<f(－2)<f(3) C．f(－2)<f(1)<f(3) D．f(3)<f(1)<f(－2) 5．答案：B　解析：画出函数f(x)＝log A|x|的图象(图略)，可知该函数是偶函数．因为函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以f(1)<f(2)＝f(－2)<f(3)，故选B. 6．已知对数函数f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，且图象过点(9，2)，f(x)的反函数记为y＝g(x)，则g(x)的解析式是(　　) A．g(x)＝4x B．g(x)＝2x C．g(x)＝9x D．g(x)＝3x 6．答案：D　解析：由题意得log A9＝2，∴A2＝9，又∵A>0，∴A＝3.∴f(x)＝log3x，∴f(x)的反函数为g(x)＝3x. 二、填空题 7．(2020北京高考)函数f(x)＝＋ln x的定义域是__________． 8．函数f(x)＝loga(2x＋1)＋2(a>0且a≠1)的图象必过定点________． 7．答案：{x|x>0}　解析：要使函数有意义，则，所以，所以x>0，所以函数的定义域为{x|x>0}． 8．答案：(0，2)　解析：令2x＋1＝1，可得x＝0，则f(x)＝log A1＋2＝2，故函数f(x)＝log A(2x＋1)＋2(A>0，且A≠1)的图象必过定点(0，2)． 9．已知实数a，b满足loga＝logb，则给出下面的五种关系，其中可能成立的序号为________． ①0<a<b<1；②0<b<a<1；③1<b<a；④1<a<b；⑤b＝a＝1. 10．已知函数f(x)＝则使函数f(x)的图象位于直线y＝1上方的x的取值范围是________． 9．答案：②④⑤　解析：在同一平面直角坐标系中作出函数y＝logx与函数y＝logx的图象，如图所示，若log A＝log B>0，则0< B< A<1；若logA＝log B<0，则1< A<B；若log A＝log B＝0，则A＝B＝1，故②④⑤成立． 10．答案：{x|－1<x≤0，或x>2}　解析：当x≤0时，由3x＋1>1，得x＋1>0，即x>－1，所以－1<x≤0； 当x>0时，由log2x>1，得x>2. 所以x的取值范围是{x|－1<x≤0，或x>2}． 三、解答题 11．解下列不等式： (1)logx>log(4－x)； (2)logx>1； (3)loga(2x－5)>loga(x－1)． 11．答案：解：(1)由题意可得 所以原不等式的解集为(0，2)． (2)当x>1时，logx>1＝logxx，解得x<， 此时不等式无解． 当0<x<1时，logx>1＝logxx，解得x>， 所以<x<1. 综上所述，原不等式的解集为. (3)当A>1时，原不等式等价于 解得x>4. 当0< A<1时，原不等式等价于 解得<x<4. 综上所述，当A>1时，原不等式的解集