4.3 对数（PPT）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【志鸿优化训练】PPT课件

一、选择题 1．(多选)有以下四个结论：①lg(lg 10)＝0；②lg(ln e)＝0；③若e＝ln x，则x＝e2；④ln(lg 1)＝0. 其中正确的是(　　) A．① B．② C．③ D．④ 1．答案：A B　解析：因为lg 10＝ln e＝1，ln 1＝0，所以①②均正确；③中若e＝ln x，则x＝ee，故③错误；④中lg 1＝0，而ln 0没有意义，故④错误．综上，选A B. 2．已知log2m＝2.016，log2n＝1.016，则等于(　　) A．2 B. C．10 D. 2．答案：A　解析：由题知，m＝22.016，n＝21.016，则＝＝2.故选答案：A. 3．若log2(logx9)＝1，则x＝(　　) A．3 B．±3 C．9 D．2 3．答案：A　解析：因为log2(logx9)＝1，所以logx9＝2，即x2＝9，所以x＝±3，由x>0知，x＝3. 4．如果lg x＝lg a＋3lg b－5lg c，那么(　　) A．x＝ B．x＝ C．x＝a＋3b－5c D．x＝a＋b3－c3 4．答案：A　解析：因为lg x＝lg A＋3lgB－5 lg C＝lg A＋lg B3－lg C5＝lg ，所以x＝. 5．已知log147＝a，log145＝b，则用a，b表示log3528＝(　　) A. B. C. D. 5．答案：A　解析：log3528＝＝＝＝.故选答案：A. 规律总结 　　使用对数换底公式时，要注意选择恰当的底数，一般地，选择已知条件中的底数或常用对数的底数. 6．(2020河北衡水中学高一期中)设a＝lg 6，b＝lg 20，则log23＝(　　) A. B. C. D. 6.答案：D　解析：由，得，∴log23＝＝.故选答案：D. 二、填空题 7．计算：61－log64＝________． 8．已知f(x)＝则f＝________． 9．已知x，y，z都是大于1的实数，m>0且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为________． 10．方程log2x＋＝1的解是x＝________． 7.　解析：61－log64＝＝＝. 8.　解析：∵f＝log2＝－3，∴f(－3)＝3－3＝. 9．60　解析：∵logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，∴＝，＝，＝，∴＋＋＝，解得＝，故logzm＝60. 10．1　解析：原方程可变为log2x＋log2(x＋1)＝1，即log2[x(x＋1)]＝1，所以x(x＋1)＝2，解得x＝1或x＝－2，又即x>0，所以x＝1. 三、解答题 11．(2020天津英华国际学校高一期末)计算： (1)log3＋log220－5log5－log25； (2)； (3)eln 4＋log25＋lg 25＋lg 2×lg 50 ＋(lg 2)2. 11．解：(1)原式＝log327－log33＋2log22＋log25－－log25＝－1＋2－＝0. (2)原式＝＝＝－4. (3)原式＝4＋4＋2lg 5＋lg 2×(2－lg 2)＋(lg 2)2＝8＋2(lg 2＋lg 5)＝8＋2＝10. 12．解下列对数方程： (1)lg(x＋1)＋lg x＝lg 6； (2)log(2x－1)(5x2＋3x－17)＝2； (3)logx4＋log2x＝3. 12．解：(1)∵lg(x＋1)＋lg x＝lg[x(x＋1)]＝lg 6， ∴x(x＋1)＝6. 解得x＝2或x＝－3，经检验x＝－3不满足题意，舍去．因此原方程的解为x＝2. (2)由log(2x－1)(5x2＋3x－17)＝2， 得 即 解得x＝2.∴原方程的解为x＝2. (3)由logx4＋log2x＝3，得2logx2＋log2x－3＝0. 令log2x＝t，得＋t－3＝0，即t2－3t＋2＝0， 解得t＝1或t＝2， 当t＝1时，有log2x＝1，解得x＝2； 当t＝2时，有log2x＝2，解得x＝4. 经检验x＝2，x＝4均符合题意． 故原方程的解为x＝2或x＝4. 核心素养培优拓展提升 1．(多选)若实数a，b满足2a＝5b＝10，则下列关系不正确的是(　　) A.＋＝1 B.＋＝2 C.＋＝2 D.＋＝ 1．答案：B C D　解析： A＝log210， B＝log510，＋＝＋＝lg 2＋lg 5＝1，故A正确． ＋＝＋＝lg 4＋lg 5＝lg 20≠2，故B不正确． ＋＝＋＝lg 2＋lg 25＝lg 50，故C， D不正确．故选B， C， D. 2．已知函数f(x)＝aln x＋blg x＋2，且f＝4，则f(2 019)的值为(　　) A．－4 B．2 C．0 D．－2 2．答案：C　解析：依题