4.2 指数函数（PPT）-2021-2022学年新教材高中数学必修第一册【志鸿优化训练】PPT课件

一、选择题 1．函数f(x)＝(m2－m－1)ax是指数函数，则实数m＝(　　) A．2 B．1 C．3 D．2或－1 1．答案：D　解析：由指数函数的定义，得m2－m－1＝1，解得m＝2或－1. 5．已知方程|2x－1|＝a有两个不等实根，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(1，2) C．(0，＋∞) D．(0，1) 三、解答题 11．比较下列各组数的大小： (1)1.52.5和1.53.2； (2)0.6－1.2和0.6－1.5； (3)1.70.2和0.92.1； (4)a1.1与a0.3(a>0且a≠1)． 3．已知函数f(x)＝a3－ax(a>0且a≠1)． (1)当a＝2时，f(x)<4，求x的取值范围； (2)若f(x)在[0，1]上的最小值大于1，求a的取值范围． 4．已知a＝0.860.75，b＝0.860，85，c＝1.30.86，则a，b，c的大小关系是 (　　) A．a>b>c B．b>a>c C．c>b>a D．c>a>b 4．答案：D　解析：∵函数y＝0.86x在R上是减函数，∴0<0.860.85<0.860.75<1.又1.30.86>1，∴C> A>B. 7．已知f(x)＝3－x，若f(a)＋f(－a)＝3，则f(2a)＋f(－2a)＝________． 8．已知指数函数f(x)＝(2a－1)x，且f(－3)>f(－2)，则实数a的取值范围是________． 10．已知函数f(x)＝ax在x∈[－2，2]上恒有f(x)<2，则a的取值范围为________． 2．函数f(x)＝·2|x|的图象大致形状是(　　) 2．答案：A　解析：易知f(x)为奇函数．当x>0时，f(x)单调递增，结合图象知选答案：A. 3．若<，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B. C．(－∞，1) D. 3．答案：B　解析：∵函数y＝在R上为减函数，∴2 A＋1>3－2 A，∴A>.故选B. 4．(2020四川眉山文官中学高一期中)若指数函数y＝ax在[－1，1]上的最大值与最小值的差是1，则底数a等于(　　) A. B. C. D. 4．答案：D　解析：当A>1时，函数y＝Ax在[－1，1]上单调递增，∴A－A－1＝1，得A＝；当1> A>0时，函数y＝Ax在[－1，1]上单调递减，∴A－1－A＝1，得A＝.综上，选D. 5．答案：D　解析：函数y＝|2x－1|＝其图象如图所示． 方程|2x－1|＝A有两个不等实根等价于直线y＝A与y＝|2x－1|的图象有两个交点，所以由图可知0< A<1.故选D. 6．已知函数f(x)＝若对任意的x1，x2，且x1≠x2，都有>0成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(1，＋∞) B．[1，8) C．(4，8) D．[4，8) 6．答案：D　解析：由>0，可知f(x)在R上单调递增，所以解得4≤A<8.故选D. 二、填空题 7．若指数函数f(x)的图象经过点(2，16)，则f＝________. 8．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)的定义域和值域都是[－1，0]，则a＋b＝________． 7.　解析：设f(x)＝Ax(A>0，且A≠1)，由于其图象经过点(2，16)，所以A2＝16，解得A＝4或A＝－4(舍去)，因此f(x)＝4x，故f＝4－＝. 8．－　解析：当0< A<1时，f(x)为单调递减函数，∴即解得∴A＋B＝－；当A>1时，f(x)为单调递增函数，∴即无解，舍去．综上， A＋B＝－. 9．若函数y＝＋2－1(a>0，且a≠1)在x∈[－1，1]上的最大值为23，则a的值为________． 10．定义域为R的奇函数f(x)＝，其中h(x)是指数函数，且h(2)＝4，则不等式f(2x－1)>f(x＋1)的解集为________． 9．4或　解析：设t＝，t>0，则y＝t2＋2t－1， 其图象为开口向上且对称轴为t＝－1的抛物线， ∴二次函数y＝t2＋2t－1在[－1，＋∞)上是增函数． ①若A>1，则t＝在[－1，1]上单调递减， ∴t∈，∴t＝A时，y取最大值，ym Ax＝A2＋2 A－1＝23， ∴A＝4或A＝－6(舍去)； ②若0< A<1，则t＝在[－1，1]上单调递增， ∴t∈，∴t＝时，y取得最大值，ym Ax＝＋－1＝23. ∴＋－24＝0，＝0， ∴A＝或A＝－(舍去)． 综上可得A＝4或A＝. 10．{x|x<2}　解析：由于h(x)是指数函数，可设h(x)＝Ax(A>0， A≠1)． ∵h(2)＝A2＝4，∴A＝2， ∴函数f(x)＝＝. ∵函数f(x)＝是定义域为R的奇函数， ∴f(0)＝＝0，∴B＝1，∴f(x)＝. ∵f(x)＝＝－1在R上单调递减， ∴由不