专题01 分式及其运算-备战2022年中考数学母题题源解密（河南专用）

专题01 分式及其运算 考向1 分式有意义的条件 【母题来源】2021年河南中考数学卷 【母题题文】若代数式 有意义，则实数x的取值范围是____． 【答案】 【试题解析】 【分析】 根据分式分母有意义的条件，解答即可． 【详解】 根据分式有意义的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 x-1≠0 ∴x≠1． 故答案为:x≠1． 【命题意图】本题主要考查了分式有意义的条件，分式的分母不等于0时，分式有意义。基础知识一定要掌握牢固，千万不要把分式有意义的条件和二次根式有意义的条件混淆了! 【命题方向】中考常考查有意义的条件包括分式和二次根式。分式是分母不为0时有意义，二次根式是被开方数大于或等于0时有意义。有时还会分式和二次根式综合考查。 【得分要点】 1.分式 有意义，则B≠0 2.分式 =0，则A=0且B≠0 3. 有意义的条件：a≥0 4. 有意义的条件：a是全体实数 5. 有意义的条件：a＞0 考向2 分式的化简， 【母题来源】2021年河南中考数学卷 【母题题文】化简： ． 【答案】 ． 【试题解析】 【分析】 分式的化简，根据分式的运算法则计算求解． 【详解】 ． 【命题意图】分式的化简求值通常是分式加减乘除的混合运算，先化简再求值。重在考查同学们异分母加减、分式乘除、因式分解等计算能力。在河南中考中通常以解答题第一题考查。 【命题方向】分式的化简求值一直是考试的热点。分式代入求值时，一定要保证原式和计算过程中所有分式有意义，有时也会用整体代入法求值。 【得分要点】 考点：①分式的加减乘除运算 ，注意去括号，添括号时要换号，分子相减时要看作整体。 ②因式分解， 十字相乘法；公式法（完全平方式，平方差公式），提公因式法。 ③二次根式的简单计算 ，分母有理化，一定要是最简根式。 ④分式代入求值时，一定要保证原式和解题过程中所有分式的分母不为0。 公式：平方差公式 完全平方公式 1.（河南省新蔡县2021届九年级第一次模拟考试数学试题）使 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是___． 2.（北京市2021年中考数学真题试题）若 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是_______________． 3.（2021年广西贵港市中考数学真题）若分式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　） A．x≠﹣5 B．x≠0 C．x≠5 D．x＞﹣5 4.（2021年河南省三甲名校中考数学内部押题试卷（一））先化简，再求值： ，其中 ． 5. （2021年河南省新乡市辉县市中考模拟数学试题）先化简，再求值： ÷（ ﹣1），其中 x＝﹣ ﹣1． 6.（2021年河南省新乡市长垣县中考数学模拟试题）先化简，再求值： ，其中 取最接近 的整数． 7.（河南省郑州外国语中学2020-2021学年九年级下学期第一次月考数学试题）先化简，再求值： ，其中 ． 8.（2021年河南省焦作市武陟县九年级数学第二次模拟考试） 先化简，再求值： ，其中 ． 9.（2021年河南省南阳市淅川县九年级第一次模拟测试数学试题）先化简，再求值： ，其中 ． 10.（2021年河南省实验中学中考数学二模试题）先化简，再求值： ，其中 ． 11.（河南省新蔡县2021届九年级第一次模拟考试数学试题）先化简，再求值： ，其中 的值从不等式组 的整数解中选取． 12.（2021年河南省淮滨县第一中学中考九年级数学模拟试题）一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如： ① ＝ ＝ ＋ ＝1＋ ； ② ＝ ＝ ＝x＋2＋ . (1)试将分式 化为一个整式与一个分式的和的形式； (2)如果分式 的值为整数，求x的整数值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $ 专题01 分式及其运算 考向1 分式有意义的条件 【母题来源】2021年河南中考数学卷 【母题题文】若代数式 有意义，则实数x的取值范围是____． 【答案】 【试题解析】 【分析】 根据分式分母有意义的条件，解答即可． 【详解】 根据分式有意义的条件，要使 在实数范围内有意义，必须 x-1≠0 ∴x≠1． 故答案为:x≠1． 【命题意图】本题主要考查了分式有意义的条件，分式的分母不等于0时，分式有意义。基础知识一定要掌握牢固，千万不要把分式有意义的条件和二次根式有意义的条件混淆了! 【命题方向】中考常考查有意义的条件包括分式和二次根式。分式是分母不为0时有意义，二次根式是被开方数大于或等于0时有意义。有时还会分式和二次根式综合考查。 【得分要点】 1.分式 有意义，则B≠0 2.分式 =0，则A=0且B≠0 3. 有意义的条件：a≥0 4. 有意义的条件：a是全体实数 5. 有意义的条件：a＞0 考向2 分式的化简， 【母题来源】2