核心考练20圆的一般方程-2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册

核心考练20 圆的一般方程 1、 单选题 1.方程x2+y2+2ax-b2=0表示的图形是(　　) A.一个圆　　　B.只有当a=0时,才能表示一个圆 C.一个点　　　D.a,b不全为0时,才能表示一个圆 【答案】D　 【解析】(2a)2+4b2=4(a2+b2),所以当a=b=0时,方程表示一个点;当a≠0或b≠0时,方程表示一个圆. 2.若方程x2+y2-x+y+m=0表示圆,则实数m的取值范围是(　　) A.m< B.m> C.m<1 D.m>1 【答案】A　 【解析】由二元二次方程表示圆的充要条件可知,(-1)2+12-4m>0,解得m<,故选A. 3.圆x2+y2-2x-1=0关于直线2x-y+3=0对称的圆的方程是(　　) A.(x+3)2+(y-2)2= B.(x-3)2+(y+2)2= C.(x+3)2+(y-2)2=2 D.(x-3)2+(y+2)2=2 【答案】C　 【解析】由x2+y2-2x-1=0得(x-1)2+y2=2,所以(x-1)2+y2=2的圆心O1的坐标为(1,0),半径为,故排除A,B.又易求C中圆(x+3)2+(y-2)2=2的圆心O2的坐标为(-3,2),O1O2的中点(-1,1)在直线2x-y+3=0上,而D中圆(x-3)2+(y+2)2=2的圆心O3的坐标为(3,-2),O1O3的中点(2,-1)不在直线2x-y+3=0上,故选C. 4.已知两定点A(-2,0),B(1,0),若动点P满足|PA|=2|PB|,则P的轨迹为(　　) A.直线 B.线段 C.圆 D.半圆 【答案】C　【解析】设点P的坐标为(x,y),∵A(-2,0),B(1,0),动点P满足|PA|=2|PB|,∴=2,两边平方得(x+2)2+y2=4[(x-1)2+y2],即(x-2)2+y2=4.∴P的轨迹为圆.故选C. 5.已知圆x2+y2-2mx-(4m+2)y+4m2+4m+1=0(m≠0)的圆心在直线x+y-7=0上,则该圆的面积为(　　) A.4π B.2π C.π D. 【答案】A　 【解析】圆的方程可化为(x-m)2+(y-2m-1)2=m2(m≠0),其圆心为(m,2m+1).依题意得,m+2m+1-7=0,解得m=2,∴圆的半径为2,面积为4π,故选A. 6.过三点A(1,-1),B(1,4),C(4,-2)的圆的方程为(　　) A.