核心考练18两条平行直线间的距离-2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册

核心考练18 两条平行直线间的距离 1、 单选题 1.已知直线l1:x+ay-1=0与直线l2:2x-y+1=0平行,则l1与l2的距离为(　　) A. B. C. D. 【答案】D　 【解析】由l1∥l2得,a=,因此l1:2x-y-2=0,∴d===,故选D. 2.已知直线l1：2x＋y＋n＝0，l2：4x＋my－4＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为，则m＋n＝(　　) A．－3或3 B．－2或4 C．－1或5 D．－2或2 【答案】A　 【解析】由2m－4＝0，解得m＝2．满足l1∥l2． l2的方程为2x＋y－2＝0，有＝， 则|n＋2|＝3，解得n＝1或－5，故m＋n＝±3． 3.若动点A(x1,y1),B(x2,y2)分别在直线l1:x+y-7=0和l2:x+y-5=0上移动,则AB的中点M到原点的距离的最小值为(　　) A.3 B.2 C.3 D.4 【答案】A　 【解析】由题意知,点M在直线l1与l2之间且与两直线距离相等的直线上,设该直线的方程为x+y+c=0(c≠-7且c≠-5),则=,即c=-6,所以点M在直线x+y-6=0上,所以点M到原点的距离的最小值就是原点到直线x+y-6=0的距离,即=3. 4.直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是(　　) A．3x－2y－6＝0 B．2x＋3y＋7＝0 C．3x－2y－12＝0 D．2x＋3y＋8＝0 【答案】D　 【解析】设所求直线的方程2x＋3y＋c＝0，由题意知＝，∴c＝8或c＝－6(舍去)，故所求直线的方程为2x＋3y＋8＝0． 5.P、Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0一点，则|PQ|的最小值为 ． A. B.　 C.3 D. 【答案】B 【解析】|PQ|的最小值即为两平行直线的距离d＝＝． 6..（2020·安徽省郎溪中学高一期末）直线与直线间距离的最小值为( ) A. 2 B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】直线化为，则直线与直线平行；两平行线间的距离: ，当时取等号； 故直线与直线距离的最小值为。 2、 多选题 7.两平行线分别经过点A(5,0)，B(0,12)，它们之间的距离可能是(　　) A．2 B．10 C．12 D．13 【答案】ABCD　 【解析】