核心考练17点到直线的距离公式-2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册

核心考练17 点到直线的距离公式 1、 单选题 1.已知点M(1,4)到直线l:mx+y-1=0的距离为3,则实数m等于(　　)　　　　　　　　 A.0 B. C.3 D.0或 【答案】D 【解析】点M到直线的距离d==3,解得m=0或m=. 2.点P在x轴上，且到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为(　　) A．(8,0)　　　　　　　　 B．(－12,0) C．(8,0)或(－12,0) D．(－8,0)或(12,0) 【答案】C　 【解析】设点P的坐标为(x,0)，则根据点到直线的距离公式可得＝6，解得x＝8或x＝－12．所以点P的坐标为(8,0)或(－12,0)． 3.过点A(1,2),且与原点距离最大的直线的方程是(　　)　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.x+2y-5=0 B.2x+y-4=0 C.x+3y-7=0 D.x-2y+3=0 【答案】A　 【解析】根据题意得,当所求直线与直线OA垂直时,原点到所求直线的距离最大,因为直线OA的斜率为2,所以所求直线的斜率为-,所以直线方程为y-2=-(x-1),即x+2y-5=0,故选A. 4．若点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则|OP|的最小值为(　　) A． B．2 C． D．2 【答案】B 【解析】|OP|的最小值即为点O到直线x＋y－4＝0的距离，由点到直线的距离公式得d＝＝2． 5．已知点A(0,2)、B(2,0)，若点C在函数y＝x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为(　　) A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【解析】由题意可得|AB|＝2，直线AB的方程为x＋y－2＝0． 因为△ABC的面积为2，所以AB边上的高h满足方程×2h＝2，得h＝． 设点C(t，t2)，则由点到直线的距离公式得＝，即|t2＋t－2|＝2，则t2＋t－4＝0或t2＋t＝0，这两个方程共有4个不相等的实数根，故满足题意的点C有4个． 6.若动点A(x1，y1)、B(x2，y2)分别在直线l1：x＋y－7＝0和l2：x＋y－5＝0上移动，则AB中点M到原点距离的最小值为(　　) A．3 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【解析】根据已知条件可以知道，AB的中点M一定在处于l1，l2之间且与l1，l2距离相等的直线上，即M在直线x＋y－6