核心考练10 倾斜角与斜率-2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册

核心考练10 倾斜角与斜率 1、 单选题 1.下列说法中,正确的是(　　) A.直线的倾斜角为α,则此直线的斜率为tan α B.直线的斜率为tan α,则此直线的倾斜角为α C.若直线的倾斜角为α,则sin α>0 D.任意直线都有倾斜角α,且α≠90°时,斜率为tan α 【答案】D　 【解析】对于A,当α=90°时,直线的斜率不存在,故A不正确;对于B,虽然直线的斜率为tan α,但只有0°≤α<180°时,α才是此直线的倾斜角,故B不正确;对于C,当直线与x轴平行或重合时,α=0°,sin α=0,故C不正确.故选D. 2.如图,直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则(　　) A.k1<k2<k3 B.k3<k1<k2 C.k3<k2<k1 D.k1<k3<k2 【答案】D　 【解析】由题图可知,直线l1的倾斜角为钝角,所以k1<0;直线l2与直线l3的倾斜角为锐角,且直线l2的倾斜角较大,所以k2>k3>0,所以k2>k3>k1. 3.已知两点A(-1,2),B(3,4),则直线AB的斜率为(　　) A.2 B.- C. D.-2 【答案】C　 【解析】由A、B的坐标得kAB==,故选C. 4.过A(4,y),B(2,-3)两点的直线的一个方向向量为n=(-1,-1),则y=(　　) A.- B. C.-1 D.1 【答案】C　 【解析】解法一:由直线上的两点A(4,y),B(2,-3),得=(-2,-3-y), 又直线AB的一个方向向量为n=(-1,-1),因此n∥, ∴(-2)×(-1)-(-3-y)×(-1)=0,解得y=-1,故选C. 解法二:由直线的方向向量为(-1,-1)得,直线的斜率为=1, 所以=1,解得y=-1.故选C. 5.已知A(0,1),B(0,-1),则直线AB的倾斜角为(　　)　　　 　　　　　 　　　　　 A.0° B.90° C.180° D.不存在 【答案】B　 【解析】∵A(0,1),B(0,-1),∴直线AB的斜率不存在, ∴直线AB的倾斜角为90°.故选B. 6.已知直线l经过点P(1,2)和点Q(-2,-2),则直线l的单位方向向量为(　　) A.(-3,-4) B. C. D.± 【答案】D　 【解析】由题意得,直线l的一个方向向量为=(-2-1,-2-2)=(-3,-4), 则||==5,