第二章第二节 充分条件、必要条件、充要条件 讲义（学生版+教师版）-2021-2022学年苏教版（2019）高中数学必修第一册

编号：008 课题:§2.2 充分条件、必要条件、充要条件 目标要求 1、理解命题的概念和分类． 2、能判断命题的真假，了解数学定义、数学命题和数学定理之间的关系． 3、了解命题的构成形式，能将命题改写为“若p，则q”的形式． 重点难点 重点：理解并掌握命题的结构形式； 难点：命题的真假判断． 学科素养目标 在日常生活中，人们无论是进行思考、交流，还是从事各项工作，都经常涉及到一些逻辑上的问题，都需要正确地运用逻辑用语表达自己的思想，需要人们进行判断和推理．因此正确地使用逻辑用语是现代社会公民应该具备的基本素质，学一点逻辑知识是很有必要的．另一方面，数学是一门逻辑性很强的学科，几乎处处涉及到命题之间的逻辑关系和推理论证，因此数学基础需要用逻辑来阐明．尤其在信息技术高度发达的现代社会，计算机成了普及的工具，而计算机的“智能”装置是以数学逻辑为基础进行设计的．本章主要学习简单的常用逻辑用语，利用逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流，体会逻辑用语在表述和论证中的作用，从而体现逻辑知识在数学学习中的价值，发展学生利用数学语言描述问题、阐述论证过程的能力． 基础知识积累 1. 命题真假与推出关系 命题真假 “若p，则q” 为真命题 “若p，则q” 为假命题 文字表述 由p可以推出q成立 由p不能推出q成立 符号表示 ___________ ___________ 读法 p推出q p不能推出q 传递性 如果p⇒q，q⇒s，那么_________ 2.充分条件、必要条件 推出关系 p⇒q 条件关系 p是q的______条件，q是p的______条件 3.充要条件 (1)定义： 推出关系 p⇒q，且q⇒p，记作______称为 “p与q等价”或“p等价于q” 条件关系 p是q的充分且必要条件， 简称p是q的______条件 (2)本质：p是q的充分必要条件，也常说成p成立当且仅当q成立． (3)应用：充要条件是数学中非常重要的概念，应用充要条件可以从不同的角度来理解、刻画很多数学内容． 4．性质定理、判定定理和数学定义 (1)性质定理是指某类对象具有的具体特征. 性质定理具有“______性”． (2)判定定理是指对象只要具有某具体的特征，就一定有该对象的所有特征．判定定理具有“______性”． (3)数学定义既具有__