核心考练8 用空间向量研究距离问题-2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册

核心考练8 用空间向量研究距离问题 1、 单选题 1.如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=,E,F分别是面A1B1C1D1,面BCC1B1的中心,则E,F两点间的距离为(　　) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.1 B. C. D. 【答案】C　 【解析】以点A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,AA1所在直线为z轴建立空间直角坐标系,则点E(1,1,),F,所以||==,故选C. 2.在空间直角坐标系中,定义:平面α的一般方程为Ax+By+Cz+D=0(A,B,C,D∈R,且A,B,C不同时为零),点P(x0,y0,z0)到平面α的距离d=,则在底面边长与高都为2的正四棱锥P-ABCD中,底面中心O到侧面PAB的距离d等于(　　) A. B. C.2 D.5 【答案】B　 【解析】以底面中心O为原点,建立空间直角坐标系Oxyz,如图. 则O(0,0,0),A(1,1,0),B(-1,1,0),P(0,0,2),设平面PAB的方程为Ax+By+Cz+D=0,将A,B,P 3点的坐标代入计算得A=0,B=-D,C=-D,所以方程可化为-Dy-Dz+D=0,即2y+z-2=0,所以d==. 3.已知正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为a，则平面AB1D1与平面BDC1的距离为(　　) A．a　　　B．a C．a　　　D．a 【答案】D　 【解析】由正方体的性质，易得平面AB1D1∥平面BDC1，则两 平面间的距离可转化为点B到平面AB1D1的距离．以D为坐标原点，DA，DC，DD1所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则A(a,0,0)，B(a，a,0)，A1(a,0，a)，C(0，a,0)，＝(a，－a，a)，＝(0，－a,0)，连接A1C，由A1C⊥平面AB1D1，得平面AB1D1的一个法向量为n＝(1，－1,1)，则两平面间的距离d＝＝＝a． 4.若正四棱柱ABCD­A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为(　　) A．　　　　B．1 C．　　　　D． 【答案】D　 【解析】如图，A1C1∥平面ABCD，所以A1C1到平面ABCD的距离等于点A1到平面ABCD的距离，由AB1与平