核心考练7 用空间向量研究直线、平面垂直-2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册

核心考练7 用空间向量研究直线、平面的垂直 1、 单选题 1.（2020.山东德州一中月考）若已知两个向量=(1,2,3),=(3,2,1),则平面ABC的一个法向量为(　　) A.(-1,2,-1) B.(1,2,1) C.(1,2,-1) D.(-1,2,1) A　【解析】设平面ABC的法向量n=(x,y,z),由⊥n,⊥n,得所以令x=-1,解得所以n=(-1,2,-1),故选A. 2.设直线l1,l2的方向向量分别为a=(1,2,-2),b=(-2,3,m),若l1⊥l2,则实数m等于(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B　 【解析】因为l1⊥l2,所以a⊥b,则a·b=-2+6-2m=0,解得m=2,故选B. 3.已知平面α的法向量为a＝(1,2，－2)，平面β的法向量为b＝(－2，－4，k)，若α⊥β，则k＝(　　) A．4　　　　B．－4 C．5　　　　D．－5 【答案】D　 【解析】∵α⊥β，∴a⊥b，∴a·b＝1×(－2)＋2×(－4)＋(－2)·k＝0，∴k＝－5． 4.在菱形中，若是平面的法向量，则以下结论中可能不成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵是平面的法向量，∴平面，平面，平面，,, A和D显然成立，同理， 又∵四边形为菱形，，∴平面，∴，故选项C成立，不正确的只有选项B.故选B. 5.在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，，，则PA与底面ABCD的关系是（ ） A．相交 B．垂直 C．不垂直 D．成60°角 【答案】B 【解析】因为，所以；因为，所以，又，所以平面ABCD．故选B． 6.(2020河北辛集中学高二期末)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是平行四边形,且AB=1,BC=2,∠ABC=60°,PA⊥平面ABCD,AE⊥PC于E.给出下列四个结论:①AB⊥AC;②AB⊥平面PAC;③PC⊥平面ABE;④PC⊥BE,其中正确的个数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】D　 【解析】由题意得,AC2=AB2+BC2-2AB·BC·cos 60°,∴AC==,而AC2+AB2=BC2,∴AB⊥AC,①对; 又PA⊥平面ABCD,故以A为原点建立空间直角坐标系,如图, 设AP=a(a>0),则A(0,0,0),B(1,0,0),C(0,,0),