核心考练6 用空间向量研究直线、平面平行-2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册

核心考练6 用空间向量研究直线、平面的平行 一、单选题 1.(2020北京一〇一中学高二上期中)若A(-1,0,2),B(1,4,10)在直线l上,则直线l的一个方向向量为(　　) A.(1,2,4) B.(1,4,2) C.(2,1,4) D.(4,2,1) 【答案】A　 【解析】由已知得=(1,4,10)-(-1,0,2)=(2,4,8)=2(1,2,4),故选项A中的向量与共线,故选A. 2.若直线l的方向向量为m,平面α的法向量为n,则可能使l∥α的是(　　) A.m=(1,0,0),n=(-2,0,0) B.m=(1,3,5),n=(1,0,1) C.m=(0,2,1),n=(-1,0,-1) D.m=(1,-1,3),n=(0,3,1) 【答案】D　 【解析】因为l∥α,所以m⊥n,即m·n=0,满足条件的只有选项D,故选D. 3.已知向量a=(2,4,5),b=(3,x,y)分别是直线l1,l2的方向向量,若l1∥l2,则(　　) A.x=6,y=15 B.x=3,y=15 C.x=,y= D.x=6,y= 【答案】D　 【解析】因为l1∥l2,所以a∥b,得==,解得x=6,y=,故选D. 4.如图所示,在正方体A1B1C1D1-ABCD中,棱长为a,M,N分别为A1B,AC上的点,A1M=AN=,则MN与平面BB1C1C的位置关系是(　　) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.斜交 B.平行 C.垂直 D.MN在平面BB1C1C内 【答案】B　 【解析】建立如图所示的空间直角坐标系,由于A1M=AN=, 所以M,N,所以=. 又C1D1⊥平面BB1C1C,所以=(0,a,0)为平面BB1C1C的一个法向量.因为·=0,所以⊥,又MN⊄平面BB1C1C,所以MN∥平面BB1C1C.故选B. 5.已知直线l与平面α垂直,直线l的一个方向向量为u=(1,-3,z),向量v=(3,-2,1)与平面α平行,则实数z等于(　　) A.3 B.6 C.-9 D.9 【答案】C　 【解析】由题意可得u⊥v,则u·v=3+6+z=0,解得z=-9.故选C. 6.（2020·河北石家庄精英中学高二模拟）若直线的方向向量为，平面的法向量为，则可能使的是　　 A．，0，，，0， B．，3，，，0， C．，2，，，0， D．，，，，3， 【答案】D 【解析】若