核心考练5 空间向量的数量积的坐标运算-2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册

核心考练5 空间向量的数量积的坐标运算 1、 单选题 1.已知a=(1,1,0),b=(0,1,1),c=(1,0,1),p=a-b,q=a+2b-c,则p·q=(　　) A.-1 B.1 C.0 D.-2 【答案】A　 【解析】p=a-b=(1,0,-1),q=a+2b-c=(1,1,0)+(0,2,2)-(1,0,1)=(0,3,1), ∴p·q=1×0+0×3+(-1)×1=-1,故选A. 2..设x,y∈R,向量a=(x,1,1),b=(1,y,1),c=(2,-4,2),且a⊥c,b∥c,则x+y的值为(　　) A.-1 B.1 C.2 D.3 【答案】A　 【解析】∵a⊥c,∴a·c=2x-4+2=0,解得x=1,又b∥c,∴==,解得y=-2,则x+y=-1,故选A. 3.（2021·山东高二期末）已知向量，，且与的夹角为钝角，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵与的夹角为钝角，∴cos＜＞＜0,且与不共线,∴＜0,且（3，﹣2，﹣3）≠λ（﹣2，x﹣1，2）,∴﹣6﹣2（x﹣1）﹣6＜0且,即x>-5且x, ∴x的取值范围是．故选B． 4.（2020·山东潍坊高密一中高二质检）已知向量，以为邻边的平行四边形的面积（ ） A． B． C．4 D．8 【答案】A 【解析】由题意，，则，所以平行四边形的面积为，故选A. 5.直三棱柱ABC-A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,侧棱为3,M,N分别为A1C1,BC的中点,则·=(　　) A.2 B.-2 C. D.- 【答案】B　 【解析】如图,建立空间直角坐标系,则A(0,0,0),B(2,0,0),M,N, ∴=(2,0,0),=(-1,0,3),∴·=2×(-1)+0+0=-2,故选B. 6.已知向量a＝(1,2,3)，b＝(－2，－4，－6)，|c|＝，若(a＋b)·c＝7，则a与c的夹角为(　　) A．30°　　　B．60°　　　C．120°　　　D．150° 【答案】C　 【解析】a＋b＝(－1，－2，－3)＝－a，故(a＋b)·c＝－a·c＝7，得a·c＝－7，而|a|＝＝，所以cos〈a，c〉＝＝－，〈a，c〉＝120°． 二、多选题 7.设几何体ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,A1C与B1D相交于点O,则(　　) A.·=a2