核心考练4 空间直角坐标系及运算 -2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册

核心考练5 空间向量及其运算的坐标表示 1、 选择题 1.已知O为原点,a=(1,-2,1),a-b=(-1,2,-1),则b等于(　　) A.(2,-4,2) B.(-2,4,-2) C.(-2,0,-2) D.(2,1,-3) 【答案】A　 【解析】∵a-b=(-1,2,-1),∴b=a-(-1,2,-1)=(1,-2,1)-(-1,2,-1)=(2,-4,2),故选A. 2．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，则3a＋b为(　　) A．(－2，－3，－2)　　　 B．(2,3,2) C．(－2,3,2) D．(4,3,2) 【答案】B　 【解析】3a＋b＝3(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(3,3,0)＋(－1,0,2)＝(2,3,2)． 3.在(2020山东泰安第一中学高二上期末)已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若{a,b,c}不能构成空间的一个基底,则实数λ的值为(　　) A.0 B. C.9 D. 【答案】D　 【解析】∵{a,b,c}不能构成空间的一个基底,∴a,b,c共面,则c=xa+yb,其中x,y∈R,则(7,5,λ)=(2x,-x,3x)+(-y,4y,-2y)=(2x-y,-x+4y,3x-2y),∴解得故选D. 4.（2020·江苏南京师大附中高一期末）如果三点，，在同一条直线上，则( ) A． B． C． D． 【答案】A 【解析】三点共线 ,为共线向量,又，,，解得：，,故选. 5.空间直角坐标系中的点A(3,3,1)关于平面Oxy的对称点A'与点B(-1,1,5)间的距离为(　　) A.6 B.2 C.4 D.2 【答案】D　 【解析】由题意得,A'(3,3,-1),所以=(-4,-2,6),所以||==2,故选D. 6.已知向量a＝(2,3)，b＝(k,1)，若a＋2b与a－b平行，则k的值是(　　) A．－6　　　B．－　　　 C．　　　D．14 【答案】C 【解析】由题意得a＋2b＝(2＋2k,5)，且a－b＝(2－k,2)，又因为a＋2b和a－b平行，则2(2＋2k)－5(2－k)＝0，解得k＝． 7.已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则△ABC的形状是(　　) A．等腰三角形