核心考练3 空间向量基本定理-2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册

核心考练3 空间向量基本定理 1、 单选题 1.设x=a+b,y=b+c,z=c+a,且{a,b,c}是空间的一个基底,给出下列向量组:①{a,b,x};②{x,y,z};③{b,c,z};④{x,y,a+b+c},则其中可以作为空间的基底的向量组有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 【答案】C　 【解析】结合长方体,如图,可知向量a,b,x共面,x,y,z不共面,b,c,z不共面,x,y,a+b+c也不共面,故选C. 2.若a与b不共线且m＝a＋b，n＝a－b，p＝2a，则(　　) A．m，n，p共线　　　　 B．m与p共线 C．n与p共线 D．m，n，p共面 【答案】D　 【解析】p＝2a＝m＋n，即p可由m，n线性表示，所以m，n，p共面． 3.在三棱柱A1B1C1-ABC中,D是四边形BB1C1C的中心,且=a,=b,=c,则=( ) A.a+b+c B.a-b+c C.a+b-c D.-a+b+c 【答案】D　 【解析】=(+)=(++)=-a+b+c,故选D. 4.如图,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,点M,P,Q分别为棱AB,CD,BC的中点,平行六面体的各棱长均相等.给出下列结论: ①A1M∥D1P; ②A1M∥B1Q; ③A1M∥平面DCC1D1; ④A1M∥平面D1PQB1. 其中正确结论的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】C　 【解析】∵=+=+,=+=+,∴∥,从而A1M∥D1P,∵D1P⊂平面DCC1D1,A1M⊄平面DCC1D1,∴A1M∥平面DCC1D1,同理A1M∥平面D1PQB1,故①③④正确.又B1Q与D1P不平行,∴A1M与B1Q不平行,故②不正确.故选C. 5.(2020广东汕头金山中学高二上期中)已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E为上底面A1C1的中心,若=+x+y,则x,y的值分别为(　　) A.1,1 B.1, C., D.,1 【答案】C　 【解析】=(+)=(+++)=++,所以x=,y=,故选C. 6.已知M、N分别是四面体OABC的棱OA,BC的中点,点P在线段MN上,且MP=2PN,设向量=a,=b,=c,则=(　　) 　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.a+b+c B.a+b+c C.a+b+c D.a+b+c 【答案】C　 【解析】=+=