核心考练2 空间向量的数量积运算-2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册

核心考练2 空间向量的数量积运算 一、单选题 1.下列各命题中,不正确的命题的个数为(　　) ①=|a|;②m(λa)·b=(mλ)a·b(m,λ∈R); ③a·(b+c)=(b+c)·a;④a2b=b2a. A.0 B.3 C.2 D.1 【答案】D　 【解析】①是向量模的计算公式,命题正确;②是向量数乘运算的结合律,命题正确;a·(b+c)=a·b+a·c=b·a+c·a=(b+c)·a,③命题正确;a2b与向量b共线,b2a与向量a共线,④命题不正确.故选D. 2.(2019山东省实验中学高二下期中)已知正四面体ABCD的棱长为a,点E,F分别是BC,AD的中点,则·的值为(　　) A.a2 B.a2 C.a2 D.a2 【答案】C　 【解析】由题意得,·=(+)·=·(·+·)=×2×a×a×cos 60°=a2. 3.已知空间向量a,b,c满足a+b+c=0,|a|=2,|b|=3,|c|=4,则a与b的夹角为(　　) A.30° B.45° C.60° D.以上都不对 【答案】D　 【解析】设a与b的夹角为θ.由a+b+c=0,得a+b=-c,两边平方,得a2+2a·b+b2=c2,所以4+2×2×3cos θ+9=16,解得cos θ=,故选D. 4.(2020湖南常德桃源一中高二上质检)已知a,b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+3b|=(　　) A.13 B. C.2 D. 【答案】B　 【解析】(a+3b)2=a2+6a·b+9b2=1+6×1×1×+9=13,则|a+3b|=,故选B. 5.若向量m垂直于向量a和b,向量n=λa+μb(λ,μ∈R且λ,μ≠0),则(　　) A.m∥n B.m⊥n C.m既不平行于n,也不垂直于n D.以上三种情况都有可能 【答案】B　 【解析】由已知得m·a=0,m·b=0,所以m·n=m·(λa+μb)=λm·a+μm·b=0,故m⊥n,故选B. 6.(2020安徽合肥一六八中学高二上月考,)正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长相等,E为SC的中点,则BE与SA所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 【答案】C　 【解析】设正四棱锥的侧棱长与底面边长均为a.由题意知,=(+), ∴·=(·+·)=×=-a2.易得||=a,||=a,∴cos<,>===-,故BE与