核心考练1 空间向量及其线性运算-2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册

第一章 空间向量与立体几何 核心考练1 空间向量及其线性运算 一、单选题 1.下列关于空间向量的命题中,正确命题的个数是(　　) ①任一向量与它的相反向量都不相等; ②长度相等、方向相同的两个向量是相等向量; ③平行且模相等的两个向量是相等向量; ④若a≠b,则|a|≠|b|; ⑤两个向量相等,则它们的起点与终点相同.　　　　　 　　　　　 　　　　　 A.0 B.1 C.2 D.3 【答案】B　 【解析】零向量与它的相反向量相等,①错;由相等向量的定义知,②正确;两个向量平行且模相等,方向不一定相同,故不一定是相等向量,③错;a≠b,可能两个向量模相等而方向不同,④错;两个向量相等,是指它们方向相同,大小相等,向量可以在空间自由移动,故起点和终点不一定相同,⑤错.故选B. 2.(2020山东烟台高二上期中)下列命题是真命题的是(　　) A.若分别表示空间两向量的有向线段所在的直线是异面直线,则这两个向量不是共面向量 B.=的充要条件是A与C重合,B与D重合 C.若向量,满足||>||,且与同向,则> D.若两个非零向量与满足+=0,则∥ 【答案】D　 【解析】因为空间中任意两向量平移之后都可以共面,所以空间中任意两向量均共面,选项A是假命题;由=知,||=||,且与同向,但A与C,B与D不一定重合,选项B是假命题;因为空间向量不能比较大小,只能对向量的长度进行比较,因此也就没有>这种写法,选项C是假命题;因为+=0,所以=-,即与共线,故∥,选项D是真命题.故选D. 3．在平行六面体ABCD­A1B1C1D1中，下列四对向量：①与；②与；③与；④与．其中互为相反向量的有n对，则n等于(　　) A．1　　　　 B．2 C．3　　　　 D．4 【答案】B 【解析】对于①与，③与长度相等，方向相反，互为相反向量；对于②与长度相等，方向不相反；对于④与长度相等，方向相同．故互为相反向量的有2对． 4.(2020北京第八中学高二上期中)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,下列各式的运算结果为向量的是(　　) ①--;②+-; ③-+;④-+. A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 【答案】C　 【解析】--=-=,①错; +-=+-=+=,②错; -+=+=,③对; -+=-+=,④对.故选C. 5．设三棱锥O­ABC中，＝a，＝b，＝c，G是△ABC的