综合模拟-2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册

人教A版选择性必修第一册综合模拟 (满分：150分　时间：120分钟) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知向量a＝(1,1,0)，b＝(－1,0,2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是(　　) A．1　　　　　　　　 B． C． D． D　[因为ka＋b＝(k－1，k,2)，2a－b＝(3,2，－2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，所以(ka＋b)·(2a－b)＝3(k－1)＋2k－4＝0⇒k＝．] 2．已知四面体ABCD的所有棱长都是2，点E、F分别是AD、DC的中点，则＝(　　) · A．1 B．－1 C． D．－ B　[如图所示，×2×2cos 60°＝－1，故选B．])＝－·(－＝·，所以＝ 3．若A(－2,3)，B(3，－2)，C三点共线，则m的值为(　　) A．　　　　C．－2　　　D．2 　　　B．－ A　[由．] ，得m＝＝ 4．若P(2，－1)为圆C：(x－1)2＋y2＝25的弦AB的中点，则直线AB的方程是(　　) A．2x－y－5＝0 B．2x＋y－3＝0 C．x＋y－1＝0 D．x－y－3＝0 D　[圆心C(1,0)，kPC＝＝－1， 则kAB＝1，AB的方程为y＋1＝x－2， 即x－y－3＝0，故选D．] 5．双曲线＝1(mn≠0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，则mn的值为(　　) － A． B． C． D． A　[抛物线y2＝4x的焦点为(1,0)， 故双曲线的一个焦点是(1,0)， 所以m＋n＝1，且＝2， 解得m＝，，n＝ 故mn＝．] 6．设斜率为2的直线l过抛物线y2＝ax(a≠0)的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线的方程为 (　　) A．y2＝±4x B．y2＝±8x C．y2＝4x D．y2＝8x B　[由题可知抛物线的焦点坐标为＝4，得a＝±8，故抛物线的方程为y2＝±8x．]××，所以S△OAF＝，令x＝0，可得点A的坐标为，于是过焦点且斜率为2的直线的方程为y＝2 7．如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，B1C和C1D与底面所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成角的余弦值为(　　) A．　　　D． C