第一章《空间向量与立体几何》章末检测-2021-2022学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第一册

第一章　《空间向量与立体几何》章末检测 (时间：120分钟　满分：150分) 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若A，B，C，D为空间不同的四点，则下列各式为零向量的是(　　) ①． －＋－；④＋＋；③＋＋3＋3＋2；②2＋＋2＋2 A．①②　　　　　　　　 B．②③ C．②④ D．①④ C　[①中，原式＝)＝0．故选C．]－)＋(－，不符合题意；④中，原式＝()＝0；③中，原式＝＋＋)＋(＋＋＋，不符合题意；②中，原式＝2(＋＝＋＋＋＝＋＋2 2．若a＝(2,2,0)，b＝(1,3，z)，〈a，b〉＝，则z等于(　　) A．　　　　　 B．－ C．± D．± C　[cos〈a，b〉＝．]，可得z＝±＝＝ 3．已知向量a＝(－2,1,3)，b＝(－1,2,1)，若a⊥(a－λb)，则实数λ的值为(　　) A．－2 B．－ C． D．2 D　[∵a⊥(a－λb)， ∴a·(a－λb)＝|a|2－λa·b＝0，∴|a|2＝λa·b， ∴14＝λ(2＋2＋3)＝7λ， 解得λ＝2．故选D．] 4．已知正四面体A­BCD的棱长为1，且＝(　　) ·，则＝2，＝2 A．　　　D．－ C．－　　　B． D　[由正四面体A­BCD的棱长为1，且，故选D．]×1×1×cos 120°＝－＝·＝·，则＝，得＝2，＝2 5．已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)．若a，b，c三向量共面，则实数λ等于(　　) A．　　　D． C．　　　B． D　[由题意得c＝ta＋μb＝(2t－μ，－t＋4μ，3t－2μ)， ∴]∴ 6．如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，M，G分别是BC，CD的中点，则等于(　　) ＋＋ A． B． C． D． C　[∵M，G分别是BC，CD的中点，∴．]＝＋＝＋＋＝＋＋，∴＝，＝ 7．已知四面体O­ABC的各棱长均为1，D是棱OA的中点，则异面直线BD与AC所成角的余弦值为(　　) A． B． C． D． C　[．]，故异面直线BD与AC所成角的余弦值为＝－＝〉＝，，于是cos〈)＝－－·(＝·|＝1，且，||＝，于是|－＝，－＝－＝ 8．在三棱锥P­ABC中，PC⊥底面ABC，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，