【精品】五年级上册数学热点难点一网打尽-第7讲 可能性（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）北师大版

第7讲 可能性 知识点一：谁先走-事件发生的等可能性和游戏规则的公平性 1.判断一个游戏规则是否公平的方法是看双方获胜的可能性是否相等。相等，则公平；不相等，则不公平。这也是设计一个公平的游戏规则的重要原则。 2.判断一个游戏的规则是否公平，可以找出事件发生的所有可能性。事件发生的可能性相等，则公平；事件发生的可能性不相等，则不公平。 知识点二：摸球游戏-根据可能性的大小推测物体数量的多少 根据事件发生的可能性大小推测物体数量时，可能性大的数量可能多，可能性小的数量可能少。 考点一：事件发生的等可能性和游戏规则的公平性 【例1】甲转动指针，乙猜指针会停在哪一个数上，如果乙猜对了，乙获胜，如果乙猜错了甲获胜． （1）这个游戏对双方公平吗？为什么？ （2）乙一定会输吗？ （3）现在有以下四种猜数的方法，如果你是乙，你会选择哪一种？请说明理由． ①不是2的整倍数． ②不是3的整倍数． ③大于7的数． ④不大于7的数． 【分析】（1）因为把圆平均分成了6份，乙猜对的可能性占，猜错的可能性占，故不公平； （2）乙不一定输，但输的可能性较大； （3）分别求出各种情况的可能性，进行比较即可； 【解答】解：（1）乙猜对：1÷6＝，猜错：1﹣＝，故不公平； （2）乙猜错可能性较大，但不一定输，只是输的可能性大； （3）共有6个数，①不是2的整数倍有5，7，9三个，占：3÷6＝； ②不是3的整数倍有5、7、8、10四个，占4÷6＝； ③大于7的数有8、9、10三个，占：3÷6＝； ④不大于7的数有5、6、7三个，占：3÷6＝； 所以选②，赢得可能性大； 答：（1）不公平，（2）不一定输，只是输的可能性大，（3）选②，赢得可能性大． 【点评】解答此题应结合题意，根据可能性的计算方法进行解答，进而得出答案． 1．甲转动指针，乙猜指针停在哪一个数字上．如果乙猜对了，乙获胜，如果乙猜错了甲获胜． （1）这个游戏公平吗？为什么？ （2）现在有以下几种猜数方法，你觉得哪一种对双方都公平？请你说明理由． A．大于3的数 B．不小于3的数 C．单数 D．是3的倍数． 【分析】（1）不公平，小红获胜的概率是1÷6＝，小东获胜的概率是5÷6＝，显然是不公平的； （2）因为一共有6个数，因为A中大于3的数的可能性是3÷6＝，与之相反的是“不大于3的数有1、2、3，可能性是3÷6＝”所以公平； B选项不小于3，即包括3、4、5、6四个数，可能性是4÷6＝，不公平； C选项，单数有1、3、5三个，占3÷6＝；公平； D选项，3的倍数有3，6，可能性为2÷6＝，不公平； 【解答】解：（1）小红获胜的概率是1÷6＝，小东获胜的概率是5÷6＝，显然是不公平； （2）由分析知：A选项，因为A中大于3的数的可能性是3÷6＝， 与之相反的是“不大于3的数有1、2、3，可能性是3÷6＝”所以公平； C选项，单数有1、3、5三个，还剩三个，各占3÷6＝；公平； 故选：A，C． 【点评】解答此题的关键是结合题意，根据可能性的大小进行分析、继而得出结论． 2．小然和小东用转盘做游戏，指针停在红色区域算小然赢，指针停在黄色区域算小东赢，请用你喜欢的颜色，按要求涂一涂转盘． 使小然赢的可能性大 使小东赢的可能性大 这样涂最公平． 【分析】根据题意，进行分析：（1）小然占4份，小东占2份； （2）小东占4份，小然占两份； （3）各占3份． 【解答】解：答案如下图： 【点评】此题应根据题意，根据可能性的知识进行解答． 3．家电商场搞促销活动，中奖率是百分之百． （1）你认为获得几等奖的可能性最小？获几等奖的可能性最大？ （2）说说你的想法？ 【分析】（1）由题意可知：一等奖的人数最少，即概率最小，所以获一等奖的可能性最小；纪念奖最多，即概率最大，所以纪念奖的可能性最大； （2）这是商家的一种促销手段，目的是吸引人，获取更多的利润； 【解答】解：（1）由分析可知：获一等奖的可能性最小；获纪念奖的可能性最大； （2）抽奖只是商家的一种促销手段，目的是吸引人，获取更多的利润． 【点评】此题应结合题意，根据概率的知识进行解答即可． 考点二：简单事件发生的可能性求解 【例2】红红和芳芳玩“石头、剪刀、布”游戏，下面是红红的胜负情况统计。 一共10次 胜 负 平 4次 3次 3次 （1）红红胜的次数占总次数的。 （2）两人平的次数占总次数的。 【分析】（1）用红红胜的次数÷总次数就等于红红胜的次数占总次数的分率； （2）用两人平的次数÷总次数即可。 【解答】解：（1）4÷（4+3+3）＝； （2）3÷10＝。 故答案为：，。 【点评】此题考查的目的是根据统计表提供的信息，解决有关可能性的实际问题。 1．盒子里有3个红球，2个黄球，摸到红球的可