[名校联盟]天津市太平村中学八年级数学上册：13.3中位线课件（12张ppt）

5.6 三角形的中位线 八年级下册数学zxxk 连接三角形两边中点的线段 叫做三角形的中位线 已知：如图，D、E分别是△ABC的边AB、AC的中点. 求证： 三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半. 分析 因为E是AC的中点,可以考虑以E为旋转中心,把⊿ADE旋转1800,得到⊿CFE (为什么?)如图5-37这样就只需证明四边形BCFD是平行四边形. C E D F B A 过点C作AB的平行线交DE的延长线于F ∵CF∥AB， ∴∠A=∠ECF 又AE=EC，∠AED=∠CEF ∴△ADE≌△CFE ∴ ∴ AD=FC 又DB=AD， ∴DB FC ∴四边形BCFD是平行四边形 几何语言： ∵DE是△ABC的中位线 （或AD=BD,AE=CE) 　　三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.组卷网 (三角形的中位线平行于第三边, 并且等于它的一半) C E D B A ∴ 1.已知:DE是RtΔABC的中位线，AF是斜边BC上的中线， 判断:DE与AF有何数量关系？ 2. D.E.F分别是△ABC上AB,AC,BC三边的中点, (2) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系? △DEF的周长与 △ABC的面积有什么关系? (1)找出图中有哪些平行四边形 (3)若△ABC的周长为1,则△DEF的周长记为C1; △DEF三边中点围成三角形的周长记为C2;依次类推,C10为多少? B D A E C F 1. 如图，已知D、E、F分别是△ABC的三边AB、 BC、CA的中点， ⑴若AB＝8cm， 求EF的长； ⑵若DF＝5cm；求BC的长 ⑶若M、N分别是BD、BE的中点，求证：MN∥AC. 已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、 H分别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形. 分析 ： 由E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,联想到应用三角形的中位线 定理来证明. A B C D E F G H 证明: 连结AC. ∵ EF是⊿ABC的中位线, ∴四边形EFGH是平行四边形 (一组对边平行并且相等的四边形是平行四边形). ∵ HG是⊿ADC的中位线, ∴