黑龙江省肇东市第四中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

肇东四中2021-2022学年上学期期中考试高一数学试题 一、单选题 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．已知命题，则的否定为 （ ） A． B． C． D． 3．下列函数中，表示同一个函数的是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．若，则有（ ） A．最小值 B．最小值 C．最大值 D．最大值 5．已知函数f（x﹣1）＝x2+2x﹣3，则f（x）＝（　　） A．x2+4x B．x2+4 C．x2+4x﹣6 D．x2﹣4x﹣1 6．函数，则（ ） A．﹣1 B．0 C．1 D．3 7．已知函数对任意的，恒成立，则的取值范围（ ） A． B． C． D． 8．已知函数是幂函数，且在上递减，则实数m=（ ） A．2 B．1 C．4 D．2或1 二、多选题 9．下列命题中，是真命题的为（ ） A．若，，则 B．“，”是“”的充分不必要条件 C．若，则 D．命题：“若，则或” 10．若是上的任意函数，则下列叙述正确的是（ ） A．是偶函数 B．是偶函数 C．是偶函数 D．是偶函数 11．已知，则下列不等式错误的是（ ） A． B． C． D． 12．已知函数是R上的奇函数，且当时，，则（ ） A． B． C．是增函数 D． 三、填空题 13．已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0，x∈R，a∈R}只有一个元素，则a＝_____． 14．已知α∈.若幂函数f(x)＝xα为奇函数，且在(0，＋∞)上递减，则＝______. 15．函数的定义域为___________. 16．若定义在上的奇函数在上单调递增，且，则不等式解集为___________. 四、解答题 17．已知集合或，. （1）当时，求，； （2）当时，求实数的取值范围. 18．已知不等式的解集是，求不等式的解集. 19．已知函数， （1）判断的单调性，并用单调性的定义证明： （2）求上的最大值和最小值． 20．如图，在边长为4的正方形ABCD的边上有一点P，沿折线BCDA由点B（起点）向点A（终点）运动，设点P运动的路程为x，△APB的面积为y. （1）求y关于x的函数关系式y=f（x）； （2）画出y=f（x）的图象； （3）若△APB的面积不小于2，求x的取值范围. 21．（1）设；求函数的最大值； （2）当时，求函数的最小值． 22．已知函数. （1）判断并证明函数的奇偶性； （2）判断当时函数的单调性，并用定义证明； （3）在（2）成立的条件下，解不等式. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案 1．A 【分析】 由集合的交集运算即可得出结果. 【详解】 ，， 则 故选：A 2．A 【分析】 根据全称命题的否定形式判断即可得出答案. 【详解】 根据全称命题的否定是特称命题可知命题p的否定为: ，选项A正确，选项BCD错误. 故选：A. 3．D 【分析】 根据函数的定义，只有两个函数的定义域和对应法则相同，这两个函数才相同，由此对选项一一判断，即可得到结果． 【详解】 对于，函数的定义域为，函数的定义域为，故选项中的函数不是同一函数； 对于，函数，故对应法则不相同，故选项中的函数不是同一函数； 对于，函数的定义域为，函数的定义域为，故选项中的函数不是同一函数； 对于，这两个函数的定义域和对应法则都相同，故选项为同一函数． 故选：． 4．B 【分析】 利用基本不等式可得结论. 【详解】 因为，由基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立，所以，当时，则有最小值. 故选：B. 5．A 【分析】 利用配凑法来求得函数解析式. 【详解】 ， 所以. 故选：A 6．A 【分析】 根据函数的解析式，赋值求. 【详解】 ， 故选：A． 7．C 【分析】 先根据函数的解析式判断出函数的单调性和奇偶性，即可将不等式变形得到关于的不等式，构造函数，即可列出不等式组解出的取值范围． 【详解】 因为函数，， 易知函数为上单调递增的奇函数， 所以， 即对任意的恒成立， 设，只需即可． 解不等式组，解得． 故选：C． 8．A 【分析】 由幂函数的定义可得或，再根据区间单调性及幂函数的性质确定的值. 【详解】 由题意知：，即，解得或， ∴当时，，则在上 为常数，不合题意. 当时，，则在单调递减，符合题意. ∴. 故选：A 9．BCD 【分析】 取特殊值判断A；根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的性质判断B即可；由基本不等式证明判断C即可；由原命题与逆否命题的等价性判断D. 【详解】 当时，，则A错误； 当，时， 当时，满足，但，即“，”是“”的充分不必要条件，则B正确； 由基本不等式可得，当且仅