黑龙江省肇东市第四中学2021-2022学年高三上学期期中考试数学（文）试题

肇东四中2021-2022学年度高三文数学期中试卷 一、单选题 1．已知集合，，则的一个真子集为（ ） A． B． C． D． 2．向量，且，则（ ） A．-1 B．1 C．7 D．0 3．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知函数，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．已知函数f(x)＝－log2x，则f(x)的零点所在的区间是（ ） A．(0，1) B．(2，3) C．(3，4) D．(4，＋∞) 7．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知函数的部分图象如下图所示，则（ ） A． B． B． C． D． 9．函数的大致图象为（ ） A． B． C． D． 10．设函数，则下列结论错误的是（ ） A．的一个对称中心为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．在单调递减 11．已知，，且，则锐角等于（ ） A．45° B．30° C．60° D．30°或60° 12．曲线在点处的切线方程为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知曲线C的极坐标方程为，则该曲线的直角坐标方程为__________. 14．已知是定义在上的奇函数，当时，，则_____. 15．已知、、为△的三内角，且角为锐角，若，则的最小值为______. 16．已知两个单位向量，的夹角为120°，且向量，，则______. 三、解答题 17．已知命题，，命题，使.若命题“”为真命题“”为假命题，求实数的取值范围. 18．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知. （1）求角C；（2）若，，求的周长. 19．已知向量，函数（）的最小正周期是. （1）求的值及函数的单调减区间； （2）当时,求函数的值域. 20．已知平面向量，． （1）若，且，求的坐标； （2）当为何值时，与垂直． 21．已知关于的函数，其导函数为，且函数在处有极值. （1）求实数､的值； （2）求函数在上的最大值和最小值. 22．在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）已知点，直线与曲线相交于点，，求的值. 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 参考答案 1．C 【分析】 首先求出集合，再根据交集的定义求出，即可得出的真子集； 【详解】 解：因为，所以，所以，所以 故选：C 2．A 【分析】 根据向量平行的坐标公式可得答案. 【详解】 由，则，解得 故选：A 3．C 【分析】 本题首先可求解不等式以及，然后通过充要条件的判定即可得出结果. 【详解】 ，，解得， ，，解得， 则“”是“”的充要条件， 故选：C. 4．B 【分析】 根据自变量范围，代入对应的解析式，计算化简，即可求得答案. 【详解】 因为-3<0，所以， 所以. 故选：B 5．C 【分析】 先由对数与指数的性质，判定，，即可得出结果. 【详解】 ，，，故. 故选：C. 【点睛】 本题主要考查比较对数式、指数式的大小，常常先判断每一个数与0，1的大小关系，属于中档题. 6．C 【分析】 先判断出函数的单调性，然后得出的函数符号，从而得出答案. 【详解】 由在上单调递减，在上单调递减 所以函数在上单调递减 又 根据函数f(x) 在上单调递减，由零点存在定理可得函数在(3，4)之间存在零点. 故选：C 7．C 【分析】 分析出内层函数在上为减函数，且真数恒为正数，进而可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】 令，由于函数在上为增函数， 外层函数为减函数，所以内层函数在上为减函数， 且当时，恒成立， 所以，解得. 因此，实数的取值范围是. 故选：C. 【点睛】 关键点点睛：解本题的关键点： （1）利用复合函数的单调性“同增异减”分析出内层函数和外层函数的单调性； （2）不要忽略了真数要恒大于零. 8．D 【分析】 由图可求出函数的周期，再由周期公式求出的值，然后将点代入函数关系式中可求出的值 【详解】 设函数的最小正周期为，则由题可得， 即，所以，所以，， 即，，因为，所以． 故选:D． 9．D 【分析】 易知是偶函数，结合导数判断单调性与极值点范围即可得结果． 【详解】 由可知是偶函数，排除A； 当时，，则，可知在上单调递增， 且，，则存在，使得， 当时，，单调递减；当时，，单调递增， 且是在上唯一