13.3.2 等边三角形-【聚能课堂】2021-2022学年八年级上册初二数学（人教版）

AD,MC⊥CD,∴∠C=∠DEM=90°在R△DCM和R△DEM中,5.D6.78° DM=DM,,Rt△DCM≌Rt△DEM,CD=ED,同理AE=AB.∵AD=AE+ 7.AF平分∠BAC,PD⊥AB,PE⊥AC,∴PD=PE,点P在DE的垂直平分线 上,在R△PAE和Rt△PAD中,PA=PA,PE=PD,∴,R△PAE≌Rt△PAD ED.∴AD=AB+CD (HL),AE=AD,点A在DE的垂直平分线上,AF垂直平分DE. 5.解:(1)甲、乙 课后作业提升 8.55【解析】本题考查角平分线及线段垂直平分线的尺规作图、余角的性质 2)选择其中一个即可选甲:在△ABC和△DEC中,{∠ACB=∠ECD,设直线AF与直线PQ的交点为M,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=20° △ABC≌△DEC(SAS),∴,AB=ED;选乙:在△ABD和△CBD中,∠BAC=70.由角平分线的性质得∠BAF=2∠BAC=359由PQ垂直平分 BD= BD △ABD≌△CBD(ASA),∴AB=BC. AB可得△AQM是直角三角形,∠AMQ=55°,即a=55° ∠ADB=∠CDB 6.解:作图如下,证明:∠EAC=∠ACB,AD=BC,AC=CA,△ACD≌△CAB (SAS),∠ACD=∠CAB,AB∥CD 综合能力探究 2.解:(1)如图所示,线段A1B1即为所求(2)如图所示,线段B1A2即为所求 9.16【解析】:DE是AB的垂直平分线,,AE=BE,AC=10,BC=6 △BCE的周长为BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=6+10=16. 10.如图,M就是所求作的点 第十三章轴对称 13.1轴对称 13.1.1轴对称 课前自主预习 13.解:如图所示 1.C2.重合轴对称图形对称轴成轴对称3.完全重合成轴对称 对称轴对称点 课上基础达标 1.C2.A3.A4.D5.D6.B 12.(1)∵DE是AB的垂直平分线,AD=BD.∴C△ABC=AB+BC+AC=AB BD+ DC+AC=AB+(AD+DC +AC)=12 +16=28(2)it Z CAD=2x 78【解析】因为AD是△ABC的对称轴,所以SB=SAm=)×16则∠DAB=5x9.:DE垂直平分AB,∴∠AED=∠BED=90°,AE=BE又 ED=ED,△AED≌△BED.∴.∠B=∠DAB=5x°,∴∠ADC=10x°,在 =8(cm Rt△ADC中,2x°+10x°=90°,解得x=7.5,∠ADC=75° 课后作业提升 8.C9.72010.B11.A12.A 综合能力探究 13.3等腰三角形 13.3.1等腰三角形(一)等腰三角形的性质 13.(1)证明:由题意知∠GCF+∠FCE=90°,∠FCE+∠BCE=90°,∴∠GCF 13.证明:如图,连接CD,∵DE垂直平分BC,,DC 课前自主预习 =∠BCE.又∵∴∠G=∠B=90°,GC=BC,∴△FGC≌△EBC DB,在△ADC中,AD+DC>AC,,AD+BD>AC,即 (2)解:由(1)知,DF=GF=BE,所以四边形ECGF的面积=四边形AEFD 1.相等等边对等角B=∠C2.顶角平分线底边上的中线底边上 14.证明:(1)∵GB=GC,AB=AC,点G,点A在BC的 的高三线合一(1)BCCD(2)∠2BC(3)CD∠2 的面积=4E+DF)xAD=8x4=16 垂直平分线上,又∵:两点确定一条直线,∴AG垂直 3.D是BC的中点,答案不唯 综合能力探究 平分BC。(2)∵AG垂直平分BC,点D在AG上 课上基础达标 14.解:在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠A=25°,∴∠B=90°-25°=65° 1.C2.C3.75°4.80°5.B6.7207.130°或90° △CDB由△CDB翻折而成,△CDB与△CDB关于CD对称∴∠CBD= ∠B=65∠CBD是△ABD的外角,∠ADB'=∠CBD-∠A=65°-课前自主预习 25°=40 15.(1)MN垂直平分AD.(2)∠F=90°.(3)△ABC的周长为24cm. 2解:(1)点B(0,-2)和点E(0,2)关于x轴对称;(2)点B(0,-2)与点E9. DD ACE∴BD=CE∴①②=③是真命如选①②→③:AB 13.2画轴对称图形 8.(1)①②→③,①③→②,②③→①(2)答案不唯一 AC,∴,∠B=∠C,∵AD=AE,∴∠ADE=∠AE ∠ADB=∠AEC 1.完全相同,对称点,垂直平分 △ABD≌ 13.1.2线段的垂直平分线的性质 (0,2),点C(2,-1)与点D(2,1),它们的横坐标相同纵坐标互为相反数 课后作业提升 课前自主预习 课上基础达标 11. B 1.中点垂直垂直平分线 1.C