山东省青岛市市南区2021-2022学年上学期期中考试九年级数学试卷

2021-2022学年山东省青岛市市南区九年级(上)期中数学试卷 一.选择题(每题3分,共8小题,满分24分) 1.下列方程是一元二次方程的是( ) A.x+2y=1 B.x2﹣2=0 C.x=2x3﹣3 D.3x+=1 2.观察下列表格,一元二次方程x2﹣x=1.1的一个解x所在的范围是( ) x 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 x2﹣x 0.11 0.24 0.39 0.56 0.75 0.96 1.19 1.44 1.71 A.1.5<x<1.6 B.1.6<x<1.7 C.1.7<x<1.8 D.1.8<x<1.9 3.青岛市新高考有一项“6选3”的新型政策,高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物,现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试.若这四科被选中的机会均等,则他们恰好一人选物理,另一人选化学的概率为( ) A. B. C. D. 4.小明同学是一位古诗文的爱好者,在学习了一元二次方程这一章后,改编了苏轼诗词《念奴娇•赤壁怀古》:“大江东去浪淘尽,千古风流人物.而立之年督东吴,早逝英年两位数.十位恰小个位三,个位平方与寿同.哪位学子算得快,多少年华数周瑜?”假设周瑜去世时年龄的十位数字是x,则可列方程为( ) A.10x+(x﹣3)=(x﹣3)2 B.10(x+3)+x=x2 C.10x+(x+3)=(x+3)2 D.10(x+3)+x=(x+3)2 5.已知: 问题1,某厂用2年时间把总产值增加了原来的b倍,求每年平均增长的百分数; 问题2,总产值用2年的时间在原来a万元的基础上增加了b万元,求每年平均增长的百分数; 问题3,某厂用2年的时间把总产值增加到原来的b倍,求每年平均增长的百分数. 设每年平均增长的百分数x,那么下面的三个方程: ①(1+x)2=b, ②a(1+x)2=a+b, ③(1+x)2=b+1, 按问题1、2、3的序号排列,相对应的是( ) A.①②③ B.③②① C.①③② D.②①③ 6.如图,△ABC的两条高AD,BE交于点F,连接ED,则下列结论: ①△ADC∽△BDF; ②△BEC∽△ADC; ③△ABD∽△ABE; ④△ABC∽△DEC; ⑤△BDE∽△AED; ⑥△BDF∽△AEF. 正确的为( ) A.①②③④ B.①②④⑥ C.①②⑤⑥ D.②③④ 7.斐波那契螺旋线,也称“黄金螺旋线”,是根据斐波那契数列1,1,2,3,5,画出来的螺旋曲线.如图,白色小圆内切于边长为1的正方形,黑色曲线就是斐波那契螺旋线,它是依次在以1,2,3,5为边长的正方形中画一个圆心角为90°的扇形,将其圆弧连接起来得到的.若在矩形ABCD内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( ) A. B. C. D. 8.如图,在▱ABCD中,∠B=60°,AB=BC,AE⊥BC于点E,连接DE,交AC于点G.以DE为边作等边△DEF,连接AF,交DE于点N,交DC于点M,且M为AF的中点.在下列说法中: ①∠EAN=45°, ②AE=CM, ③S△AGE=S△DGC, ④AF⊥DE. 正确的个数有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题(每题3分,共6小题,满分18分) 9.若=,则的值为 . 10.某厂一月份的产值为10万元,第一季度产值共为33.1万元,且每个月的增长率相同,若设该增长率为x,则根据题意,可列方程: . 11.如果有12升纯酒精,倒出一部分后注满水,第二次倒出与前次同量的混合液再注满水,此时容器内的水是纯酒精的3倍,则每次倒出液体的数量是 升. 12.如图,在△ABC中,D在AC边上,AD:DC=1:2,O是BD的中点,连接AO并延长交BC于E,则BE:EC= . 13.如图,在矩形ABCD中,AB=4,∠ACB=30°,E,F分别为对角线AC与边CD上的点,且AE=CF,则BE+BF的最小值为 . 14.如图,∠MON=45°,正方形ABB1C,正方形A1B1B2C1,正方形A2B2B3C2,正方形A3B3B4C3,…,的顶点A,A1,A2,A3,…,在射线OM上,顶点B,B1,B2,B3,B4,…,在射线ON上,连接AB2交A1B1于点D,连接A1B3交A2B2于点D1,连接A2B4交A3B3于点D2,…,连接B1D1交AB2于点E,连接B2D2交A1B3于点E1,…,按照这个规律进行下去,设△ACD与△B1DE的面积之和为S1,△A1C1D1与△B2D1E1的面积之和为S2,△A2C2D2与△B3D2E2的面积之和为S3,…,若AB=2,则Sn等于 .(用含有正整数n的式子表示) 三、作图题 15.请作出一个以线段a为对角线,且对角线夹角为60°的矩形ABCD. 四、解答题 16.计算:请解下列方程