专题3.8大题培优提升期中考前必做30题（压轴篇）-2021-2022学年八年级数学上学期期中考试高分直通车【浙教版】

2021-2022学年八年级数学上学期期中考试高分直通车【浙教版】 专题3.8大题培优提升期中考前必做30题（压轴篇） 姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一．解答题（共30小题） 1．（2020秋•涪城区期末）如图，在中，． （1）证明：； （2），，求的度数． 【分析】（1）利用三角形的外角的性质解决问题即可． （2）利用三角形的外角的性质解决问题即可． 【解析】（1）证明：，，， ． （2），， ， 由（1）可知， ， ． 2．（2020秋•苍南县期中）如图，与都是等腰直角三角形，，是边上一点，与相交，． （1）求证：． （2）若，求的长． 【分析】（1）根据证明，即可得出结论； （2）由全等三角形的性质得，，证得，根据勾股定理可得出结论． 【解析】（1）证明：和都是等腰直角三角形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ； （2）解：由（1）得， ，， 又是等腰直角三角形， ， ， 在中，由勾股定理得：． 3．（2020秋•苍南县期中）已知：如图1，线段，点从点出发沿射线方向运动，以为底作等腰，使得． （1）如图2，当时，求证：； （2）当是以为腰的等腰三角形时，求的长； （3）当时，在线段上是否存在点，使得与全等，若存在，求出的长；若不存在，请说明理由； （4）作点关于直线的对称点，连接当时，　5　（请直接写出答案）． 【分析】（1）利用等腰三角形的三线合一的性质证明即可． （2）分两种情形：如图1中，当时，．如图中，当时，设，则，根据，构建方程求出，即可解决问题． （3）分两种情形：如图中，当时，，如图中，当时，点与重合，分别构建方程求解即可． （4）证明，即可解决问题． 【解析】（1）如图2中， ，， ， ，， ． （2）如图1中，当时，． 设，则， ， ， ， ． 如图中，当时，，同法可得，解得， ， 综上所述，的值为或． （3）如图中，当时，， 由（2）可知，． 如图中，当时，点与重合，此时， ，． 综上所述，的值为或6． （4）如图3中，当时， ， ， 由翻折可知，， ， ， ． 故答案为5． 4．（2021•雁塔区校级模拟）在一款名为超级玛丽的游戏中，玛丽到达一个高为10米的高台，利用旗杆顶部的绳索，划过到达与高台水平距离为17米，高为3米的矮台，求旗杆的高度和玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度． 【分析】首先得出，进而得出的长，进而求出，的长即可． 【解析】作，， 在和中， ， ， ， 即 ， ， 则， 所以，， 所以 又因为由勾股定理得， 所以． 答：旗杆的高度为15米，玛丽在荡绳索过程中离地面的最低点的高度为2米． 5．（2020秋•衢州期中）如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当和为等腰三角形时，为的等腰分割线． （1）如图2，中，，线段的垂直平分线交于点，交于点．求证：是的一条等腰分割线． （2）如图3，在中，，，，请你用两种不同的方法完成的等腰分割，并在图中标注底角的度数． （3）在中，为的等腰分割线，且，，请你画出所有可能的图形并求出的度数． 【分析】（1）证明、是等腰三角形即可； （2）根据等腰分割线的定义，画出图形即可； （3）分三种情形：当时，当时，当时，利用等腰三角形的性质，分别求解． 【解析】（1）证明：如图2中， 是线段的垂直平分线， ，即是等腰三角形， ， ， ， ，即是等腰三角形， 是是一条等腰分割线； （2）解：如图，线段即为所求分割线； （3）解：如图，当时，， ，， 是等边三角形， ， ． 当时，可得．， ． 当时，可得，， ， 综上所述，满足条件的的度数为或或． 6．（2020秋•衢州期中）如图1是实验室中的一种摆动装置，在地面上，支架是底边长为的等腰直角三角形，摆动臂可绕点旋转，摆动臂可绕旋转，，． （1）在旋转过程中， ①当，，三点在同一直线上时，求的长； ②当，，三点为同一直角三角形的顶点时，求的长； （2）当摆动臂顺时针旋转，点的位置由外的点转到其内的点处，连接如图2，此时，，求的长． 【分析】（1）①分两种情形分别求解即可． ②显然不能为直角．当为直角时，根据，计算即可，当时，根据，计算即可． （2）连接．首先利用勾股定理求出，再利用全等三角形的性质证明即可． 【解析】（1）①，或． ②显然不能为直角． 当为直角时，， 或舍弃）． 当时，， 或舍弃）． 综上所述，满足条件的的值为或5． （2）如图2中，连接． 由题意：，， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 7．（2020秋•无棣县期中）如图，在中，，点，，分别在，，边上，且，． （1）求证：是等腰三角形； （2）当时，求