云南省峨山彝族自治县第一中学2021-2022学年高二上学期9月月考数学试题

峨山一中2021-2022上学期9月份月考 高二数学试卷 总分：150分 考试时间：120分钟 出卷人：李秋霖 审卷人：李志新 本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。 第I卷（60分） 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级，考号填写清楚，请认真核对姓名、班级，考号。 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 3．第I卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、单选题（共12小题，每小题5分，共60分） 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．若复数满足，则的共轭复数（ ） A． B． C． D． 3．表面积为的球的体积为（ ） A． B． C． D． 4．“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，4，，7，8（其中），若该组数据的中位数是众数的倍，则该组数据的方差和第60百分位数是（ ） A．，5 B．5，5 C．，6 D．5，6 6．已知，且，则在方向上的投影为（ ） A． B．1 C． D． 7．杜甫的“三吏三别”深刻写出了民间疾苦及在乱世中身世飘荡的孤独，揭示了战争给人民带来的巨大不幸和困苦．“三吏”是指《新安吏》《石壕吏》《潼关吏》，“三别”是指《新婚别》《无家别》《垂老别》．语文老师打算从“三吏”中选二篇，从“三别”中选一篇推荐给同学们课外阅读，那么语文老师选的含《新安吏》和《无家别》的概率是（ ） A． B． C． D． 8．函数的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 9．已知，则（ ） A．2 B．-2 C．0 D． 10．设为定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的大小顺序是（ ） A． B． C． D． 11．若不等式的解集为，则函数的图象可以为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，且方程有5个不等的实根，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 第II卷（共90分） 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．若正数满足，则取最小值时的值为________. 14．甲､乙两名同学进行篮球投篮练习，甲同学一次投篮命中的概率为，乙同学一次投篮命中的概率为，假设两人投篮命中与否互不影响，则甲､乙两人各投篮一次，至少有一人命中的概率是___________. 15．若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为___________. 16．已知，则的取值范围是_____________； 三、解答题（共6小题，共70分） 17．(本小题满分10分)已知向量与的夹角为，，. （1）求的值； （2）求的值. 18．(本小题满分12分)某中学（含初高中6个年级）随机选取了名男生，将他们的身高作为样本进行统计，得到如图所示的频率分布直方图． （1）求的值及样本中男生身高在（单位:cm）的人数； （2）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中点值代替，通过样本估计该校全体男生的平均身高； （3）根据频率分布直方图估计该校男生身高的85%分位数. 19．(本小题满分12分)在 中，角，，所对的边分别为，，，且. （1）求角的大小； （2）若 的外接圆半径，，求 的面积. 20．(本小题满分12分)据统计，某食品企业一个月内被消费者投诉的次数为0，1，2的概率分别为0.4，0.5，0.1. （1）求该企业在一个月内共被消费者投诉不超过1次的概率； （2）假设一月份与二月份被消费者投诉的次数互不影响，求该企业在这两个月内共被消费者投诉2次的概率. 21．(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，，，、分别为、的中点. （1）求证：； （2）求证：平面平面； （3）求证：平面. 22．(本小题满分12分)已知的一段图象如下图所示． （1）求函数的解析式； （2）求函数的单调增区间； （3）当 ，求函数 的值域． 试卷第1页，总3页 试卷第1页，总3页 参考答案 1．A 2．D 3．B 4．A 5．C 6．A 7．A 8．B 9．B 10．A 11．C 12．C 13．y=1 14． 15． 16． 17．（1）；（2）. 【分析】 （1）由向量数量积的定义计算即可求解； （2）先计算的值，再开方即可求解. 【详解】 （1）因为，，且，的夹角为