【玩转压轴题】类型一：一元二次方程问题综合-苏科版2022年初三数学期末压轴题精选汇编30题

【玩转压轴题】类型一：一元二次方程问题综合（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．实数x满足，则的值为( ) A．3 B．0 C．3或0 D． 2．用[x]表示不大于x的最大整数，则方程的解的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如果关于的方程有正数解，且关于的方程有两个不相等的实数根，则符合条件的整数的值是（ ） A．-1 B．0 C．1 D．-1或1 4．如图，，，，…是分别以，，，…为直角顶点，一条直角边在x轴正半轴上的等腰直角三角形，其斜边的中点，，，…均在反比例函数的图象上，则的值为（ ） A． B．900 C． D． 5．某数学小组在研究了函数y1=x与y2＝性质的基础上，进一步探究函数y=y1＋y2的性质，经过讨论得到以下几个结论：①函数y=y1＋y2的图象与直线y=3没有交点；②函数y=y1＋y2的图象与直线y=a只有一个交点，则a=±4；③点（a，b）在函数y=y1＋y2的图象上，则点（－a，－b）也在函数y=y1＋y2的图象上．以上结论正确的是（ ） A．①② B．①②③ C．②③ D．①③ 6．如图，在中，，．点是上一点，连接，将沿折叠至．连接，，平分交于点．若，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在等腰内作正方形，使点D，E，F分别在边上，在正方形中依次作正方形和正方形使．若正方形和正方形的面积分别为1和25，则阴影部分面积为（ ） A．25 B． C． D．75 8．如图，在正方形中，边长为的等边三角形的顶点分别在和上，下列结论：，其中正确的序号是(　　) A．①②④ B．①② C．②③④ D．①③④ 9．如图，在矩形ABCD中，AB=14，BC=7，M、N分别为AB、CD的中点，P、Q均为CD边上的动点（点Q在点P左侧），点G为MN上一点，且PQ=NG=5，则当MP+GQ=13时，满足条件的点P有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，直线与坐标轴交于两点，，．若将直线绕点逆时针旋转后交轴于点，则点到直线的距离是（ ） A． B．4 C． D． 二、填空题 11．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，反比例函数y＝（k＞0）的图象上有两点A，B（点A在B上方），直线AB的解析式为y＝k'x+18．在第一象限内有一点C（8，12），∠ACB＝90°，若△ABC和△ABO的面积相等．则k的值为_____． 12．如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴上，线段、的长（）是关于x的方程的两个实数根，C是线段的中点． （1）求直线的解析式______； （2）若P是直线上的点，求平面内使O、A、P、Q为顶点的四边形是菱形的点Q坐标_____． 13．如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上，下列结论：①BE+DF＝EF；②CE＝CF；③∠AEB＝75°；④四边形面积＝2+，其中正确的序号是_____． 14．如图，两个顶点，在反比例函数图象上，若点P是第一象限内双曲线上一点，且，则P点的坐标为________． 15．如图，双曲线与线段交于点、两点，点坐标为，连接，的面积为6，则______． 16．折纸艺术发源于中国，它是一种将纸张折成不同形状图案的艺术活动，在数学中也有不少折纸活动．如下图是将正方形纸片折叠成了领带形状的折纸过程．其步骤为：先将边沿折叠，点的对应点为，再将沿折叠，使得点恰好落在边上的处折痕与边交于．若正方形边长为，连接，则的面积=_____． 17．如图，在正方形中，，是对角线上的一点，连结，过点作交于点．和的面积分别为和，若，则的长为_____________． 18．如图1，在▱ABCD中（AB＞BC），∠DAB＝60°，对角线AC，BD相交于点E，动点P由点A出发，沿A→B→C运动．设点P的运动路程为x，△AEP的面积为y，y与x的函数关系图象如图2所示，当△AEP为等腰三角形时，x的值为 ___． 19．在矩形ABCD中，AB=8cm，BC=3cm，点P从点A出发沿AB以2cm/s的速度向终点B移动，同时，点Q从点C出发沿CD以3cm/s的速度向终点D移动，其中一个点到达终点，另一个点也停止运动． 经过_________秒P、Q两点之间的距离是5cm． 20．已知，，点为中点，，，若，，则__________． 三、解答题 21．菱形在平面直角坐标系中的位置如图所示，对角线与的交点恰好在轴上，过点和的中点的直线交于点，线段，的长是方程的两根，请解答下列问题： （1）求点的坐标； （2）点在直线上，在直线上是否存在点，使以点，，，为