【玩转压轴题】类型五：锐角三角函数问题综合-苏科版2022年初三数学期末压轴题精选汇编30题

【玩转压轴题】类型五：锐角三角函数问题综合（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，反比例函数的图像经过点，在右侧该图像上找一点B，使，那么点B坐标为（ ） A． B． C． D． 2．如图，四边形中，，垂足分别为E，F，且，．动点P，Q均以的速度同时从点A出发，其中点P沿折线运动到点B停止，点Q沿运动到点B停止，设运动时间为，的面积为，则y与t对应关系的图象大致是（ ） A． B． C． D． 3．如图，矩形的对角线交于点，，，点是上的动点，则的最小值是（ ） A． B．3 C． D．6 4．如图，四边形为矩形，点为边一点，将沿折叠，点落在矩形内的点处，连接，且，的正弦值为，则的值为（ ） A． B． C． D． 5．如图，已知P是半径为3的⊙A上一点，延长AP到点C，使AC＝4，以AC为对角线作▱ABCD，AB＝4，⊙A交边AD于点E，当▱ABCD面积为最大值时，的长为（　　） A．π B．π C．π D．3π 6．如图，在直角坐标系中，已知点A(6，0)，点B为y轴正半轴上一动点，连接AB，以AB为一边向下作等边△ABC，连接OC，则OC的最小值（ ） A． B． C． D． 7．如图，矩形中，，以为圆心，3为半径作，为上一动点，连接，以为直角边作，使，，则点与点的最小距离为（ ） A． B． C． D． 8．如图，C为线段AB上一点，在线段AB的同侧分别作等边△ACD、△BCE，连接AE、BD相交于F，连接CF．若S△DEF＝8，则CF的长为（ ） A．4 B．3 C．3 D．4 9．半径OA⊥弦BC于D，将⊙O沿着BC对折交AD于点E，，△ABE的面积为36，则OD的长为（ ） A．3 B． C．4 D． 10．如图，等边的边长为3，点在边上，，线段在边上运动，，有下列结论： ①与可能相等；②与可能相似；③四边形面积的最大值为；④四边形周长的最小值为．其中，正确结论的序号为（ ） A．①④ B．②④ C．①③ D．②③ 二、填空题 11．图2、图3是起重机平移物体示意图．在固定机架BAM中，AB＝5m，tan∠BAM＝．吊杆BCE由伸缩杆BC与6m长的直杆CE组成，在机架BAM与直杆CE间有一根9m长的支撑杆AD，且CD＝2m．假设起重机吊起物体准备平移时，点E、C、B恰好在同一水平线上（图2），在物体平移过程中始终保持EB∥AM（AM处在水平位置）． （1）如图2，当准备平移物体时，伸缩杆BC＝_____m． （2）在物体沿EB方向平移过程中，当∠ADE＝60°时，物体被平移的距离为_____m． 12．如图，在边长为的等边△ABC中，动点D，E分别在BC，AC边上，且保持AE＝CD，连接BE，AD，相交于点P，则CP的最小值为______． 13．如图，二次函数y＝﹣2的图像与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接BC，在线段BC上有一动点P，过点P作y轴的平行线交二次函数的图像于点N，交x轴于点M，若△CPN与△BPM相似，则点P的坐标为_____． 14．如图，点是正方形内一点，点到点，和的距离分别为1，，，延长与相交于点，则的长为___． 15．如图，对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展平后再次折叠，使点A落在EF上的点A′处，得到折痕BM，BM与EF相交于点N．若直线BA′交直线CD于点O，BC＝5，EN＝1，则OD的长为__． 16．如图，射线、互相垂直，，点位于射线的上方，且在线段的垂直平分线上，连接，．将线段绕点按逆时针方向旋转得到对应线段，若点恰好落在射线上，则点到射线的距离______． 17．已知抛物线（为常数，）经过点，点是x轴正半轴上的动点．点在抛物线上，当的最小值为时，b的值为_____． 18．如图，在矩形ABCD中，CD是⊙O直径，E是BC的中点，P是直线AE上任意一点，AB＝4，BC＝6，PM、PN相切于点M、N，当∠MPN最大时，PM的长为__________． 19．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（﹣3，0），B（3，0），若在直线y＝﹣x+m上存在点P满足∠APB＝60°，则m的取值范围是_____． 20．在一次数学探究活动中，李老师设计了一份活动单： 已知线段，使用作图工具作，尝试操作后思考： （1）这样的点A唯一吗？ （2）点A的位置有什么特征？你有什么感悟？ “追梦”学习小组通过操作、观察、讨论后汇报：点A的位置不唯一，它在以为弦的圆弧上（点B、C除外），……．小华同学画出了符合要求的一条圆弧（如图1）． （1）小华同学提出了下列问题，请你帮助解决． ①该弧所在