【玩转压轴题】类型九：四边形问题综合-苏科版2022年初三数学期末压轴题精选汇编30题

【玩转压轴题】类型九：四边形问题综合（原卷版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．如图，将边长为3的正方形ABCD纸片沿EF折叠，点C落在AB边上的点G处，点D与点H重合，CG与EF交于点P，取GH的中点Q，连接PQ，则GPQ的周长最小值是（ ） A． B． C． D． 2．如图，正方形ABCD的边长为4，对角线AC、BD相交于点O，将△ABD绕着点B顺时针旋转45°得到△BEF，EF交CD于点G，连接BG交AC于点H，连接EH．则下列结论：①△BGE≌△BGC；②四边形EHCG是菱形；③△BDG的面积是8﹣4；④OH＝4﹣2．其中正确结论的序号是（ ） A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 3．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=4，E为边BC上一个动点，连接AE，取AE的中点G，点G绕点E顺时针旋转90°得到点F，连接DF、DE，EFD面积的最小值是（ ） A．15 B．16 C．14 D．12 4．如图，在矩形中，是边上的动点，于，于，如果，那么(　　) A． B． C． D． 5．如图，平面内三点、、， ，，以为对角线作正方形，连接，则的最大值是 （ ） A．5 B．7 C． D． 6．如图，点A，B的坐标分别为，点C为坐标平面内一点，，点M为线段的中点，连接，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在梯形中，，，，、分别是、的中点，则下列正确的结论是有（ ）个 ①平分；②是等腰三角形；③四边形是平行四边形；④ A．3 B．2 C．4 D．1 8．已知：如图，中，，点是射线上一动点，以为一边向左画正方形．连接，取中点，则的最小值为（ ） A．2 B． C．4 D． 9．如图，在正方形中，，点在对角线上任意一点，将正方形绕点逆时针旋转后，点的对应点为，则点到线段距离的最小值为（ ） A．1 B． C． D．2 10．如图，正方形中，点E，F分别为边，上的点，连接，，与对角线分别交于点G，H，连接．若，则下列判断错误的是（ ） A． B． C．E，F分别为边，的中点 D． 二、填空题 11．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝2，∠ABC＝45°，点E为射线AD上一动点，连接BE，将BE绕点B逆时针旋转60°得到BF，连接AF，则AF的最小值是_____． 12．如图①，在中，，点E是边的中点，点P是边上一动点，设．图②是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点．．那么的值为_______． 13．已知四边形是矩形，点是矩形的边上的点，且．若，，则的长是___． 14．如图，在边长为3的正六边形ABCDEF中，将四边形ADEF绕点A顺时针旋转到四边形处，此时边与对角线AC重叠，则图中阴影部分的面积是___________． 15．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC＝60°，AD＝BC＝CD＝4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD＝90°，则点M到直线BC的距离的最小值为_____． 16．如图所示，长方形中，，，，点为上的任意一点（可与、 重合），分别过、、作射线的垂线，垂足分别为、、，则的最小值为___________． 17．如图①，四边形ABCD中，AD=CD，AB=CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，筝形的面积为对角线乘积的一半，如图②，现有Rt△ABC，已知AB=6，AC=8，BC=10，P为BC边上一个动点，点N为DE中点，若筝形ADPE的面积为18，则AN的最大值为_____． 18．如图，已知，点在边上，，过点作于点，以为一边在内作等腰直角三角形，点是围成的区域（不包括各边）内的一点，过点作交于点，作交于点，设，则取值范围是______． 19．如图，一张矩形纸片，，，点M，N分别在矩形的边，上，将矩形纸片沿直线折叠，使点C落在矩形的边上，记为点P，点D落在G处，连接，交于点Q，连接．下列结论：①；②四边形是菱形；③P，A重合时，；④的面积S的取值范围是，其中正确的是__________．（把正确结论的序号都填上） 20．如图，矩形ABCD中，AB＝8，AD＝4，E为AB的中点，F为EC上一动点，P为DF中点，连接PB，则PB的最小值是________． 三、解答题 21．如图，将矩形ABCD绕点顺A时针旋转α°(0°＜α＜360°)，得到矩形AEFG. （1）如图1．当点E在BD上时， ①求证：∠BEA=∠BDC； ②连接AF，判断四边形BAFD的形状，并说明理由 （2）若AB=4，AD=，当GC＝GB时，求ED的长度（画出图形，直接写出结果） 22．在正方形中，，、分别是、边上的动点，