第3章 章末综合提升-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【名师导航】同步Word教参(人教B版)

[巩固层·知识整合] [提升层·题型探究] 两个计数原理的应用 【例1】　(1)方程＝1表示焦点在y轴上的椭圆，其中m∈{1,2,3,4,5}，n∈{1,2,3,4,5,6,7}，那么这样的椭圆的个数是________． ＋ (2)某电视台连续播放6个广告，其中有3个不同的商业广告、两个不同的宣传广告、一个公益广告，要求最后播放的不能是商业广告，且宣传广告与公益广告不能连续播放，两个宣传广告也不能连续播放，则有多少种不同的播放方式？ (1)20　[以m的值为标准分类，分五类： 第一类：m＝1时，使n>m，n有6种选择； 第二类：m＝2时，使n>m，n有5种选择； 第三类：n＝3时，使n>m，n有4种选择； 第四类：n＝4时，使n>m，n有3种选择； 第五类：n＝5时，使n>m，n有2种选择； 所以共有6＋5＋4＋3＋2＝20种方法．] (2)[解]　用1,2,3,4,5,6表示广告的播放顺序，则完成这件事有三类方法． 第一类：宣传广告与公益广告的播放顺序是2,4,6.分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式； 第二类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1,4,6，分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式． 第三类：宣传广告与公益广告的播放顺序是1,3,6，同样分6步完成这件事，共有3×3×2×2×1×1＝36种不同的播放方式．由分类加法计数原理得：6个广告不同的播放方式有36＋36＋36＝108种． (变条件)若本例(1)的条件“焦点在y轴上”改为“焦点在x轴上”，试求满足条件的椭圆的个数． [解]　因为方程表示焦点在x轴上的椭圆，则m>n>0， 以m的取值进行分类． 当m＝1时，n值不存在； 当m＝2时，n可取1，只有1种选择； 当m＝3时，n可取1,2，有2种选择； 当m＝4时，n可取1,2,3，有3种选择； 当m＝5时，n可取1,2,3,4，有4种选择； 由分类加法计数原理可知，符合条件的椭圆共有10个． 应用两个计数原理解决应用问题时主要考虑三方面的问题：(1(要做什么事；(2(如何去做这件事；(3(怎样才算把这件事完成了.并注意计数原则：分类用加法，分步用乘法. 1．有六名同学报名参加三个智力竞赛项目，在下列情况下各有多少种不同的报名方法？(不一定六名同学都参加) (1)每人恰好参加一项，每项人数不限； (2)每项限报一人，且每人至多参加一项； (3)每项限报一人，但每人参加的项目不限． [解]　(1)每人都可以从这三个比赛项目中选报一项，各有3种不同选法，由分步乘法计数原理，知共有选法36＝729(种)． (2)每项限报一人，且每人至多参加一项，因此可由项目选人，第一个项目有6种选法，第二个项目有5种选法，第三个项目只有4种选法，由分步乘法计数原理，得共有报名方法6×5×4＝120(种)． (3)由于每人参加的项目不限，因此每一个项目都可以从这六人中选出一人参赛，由分步乘法计数原理，得共有不同的报名方法63＝216(种). 排列、组合的应用 【例2】　(1)5名乒乓球队员中，有2名老队员和3名新队员．现从中选出3名队员排成1,2,3号参加团体比赛，则入选的3名队员中至少有1名老队员且1、2号中至少有1名新队员的排法有________种．(用数字作答) (2)在高三一班元旦晚会上，有6个演唱节目，4个舞蹈节目． ①当4个舞蹈节目要排在一起时，有多少种不同的节目安排顺序？ ②当要求每2个舞蹈节目之间至少安排1个演唱节目时，有多少种不同的节目安排顺序？ ③若已定好节目单，后来情况有变，需加上诗朗诵和快板2个节目，但不能改变原来节目的相对顺序，有多少种不同的节目演出顺序？ (1)48　[①只有1名老队员的排法有C＝12种．所以共有36＋12＝48种．]ACC＝36种．②有2名老队员的排法有CAC (2)[解]　①第一步，先将4个舞蹈节目捆绑起来，看成1个节目，与6个演唱节目一起排，有A＝24种方法．＝5 040种方法；第二步，再松绑，给4个节目排序，有A 根据分步乘法计数原理，一共有5 040×24＝120 960种． ②第一步，将6个演唱节目排成一列(如下图中的“□”)，一共有A＝720种方法． ×□×□×□×□×□×□× 第二步，再将4个舞蹈节目排在一头一尾或两个节目中间(即图中“×”的位置)，这样相当于7个“×”选4个来排，一共有A＝840种． 根据分步乘法计数原理，一共有720×840＝604 800种． ③若所有节目没有顺序要求，全部排列，则有A＝132种排法．＝A种排法，但原来的节目已定好顺序，需要消除，所以节目演出的方式有 1．处理排列组合应用题的一般步骤 (1)认真审题，弄清楚是排列(有序)还是组合(无序)，还是排列与组合混合问题． (2)抓住