4.2.3 第1课时 n次独立重复试验与二项分布-2021-2022学年新教材高中数学选择性必修第二册【名师导航】同步Word教参(人教B版)

4.2.3　二项分布与超几何分布 第1课时　n次独立重复试验与二项分布 学 习 目 标 核 心 素 养 1．理解n次独立重复试验的模型．(重点) 2．理解二项分布．(难点) 3．能利用n次独立重复试验的模型及二项分布解决一些简单的实际问题. 1．通过学习n次独立重复试验及二项分布，体会数学抽象的素养． 2．借助二项分布解题，提高数学运算的素养. 在学校组织的高二篮球比赛中，通过小组循环，甲、乙两班顺利进入最后的决赛．在每一场比赛中，甲班取胜的概率为0.6，乙班取胜的概率是0.4，比赛既可以采用三局两胜制，又可以采用五局三胜制． 问题：如果你是甲班的一名同学，你认为采用哪种赛制对你班更有利？ 1．n次独立重复试验 在相同条件下重复n次伯努利试验时，人们总是约定这n次试验是相互独立的，此时这n次伯努利试验也常称为n次独立重复试验． 思考：独立重复试验必须具备哪些条件？ [提示]　(1)每次试验的条件完全相同，相同事件的概率不变； (2)各次试验结果互不影响； (3)每次试验结果只有两种，这两种结果是对立的． 2．二项分布 一般地，如果一次伯努利试验中，出现“成功”的概率为p，记q＝1－p，且n次独立重复试验中出现“成功”的次数为X，则X的取值范围是{0,1，…，k，…，n}， 而且P(X＝k)＝Cpkqn－k，k＝0,1，…，n， 因此X的分布列如下表所示． X 0 1 … k … n P Cp0qn Cp1qn－1 … Cpkqn－k … Cpnq0 注意到上述X的分布列第二行中的概率值都是二项展开式(q＋p)n＝Cpnq0中对应项的值，因此称X服从参数为n，p的二项分布，记作X～B(n，p)． pkqn－k＋…＋Cp1qn－1＋…＋Cp0qn＋C 1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)n次独立重复试验的每次试验结果可以有多种． (　　) (2)两点分布是特殊的二项分布． (　　) (3)二项分布可以看作是有放回抽样． (　　) (4)n次独立重复试验中，每次试验的条件可以略有不同． (　　) [答案]　(1)×　(2)√　(3)√　(4)× 2．若X～B(10,0.8)，则P(X＝8)等于(　　) A．C×0.82×0.28×0.88×0.22　　 B．C C．0.88×0.22 D．0.82×0.28 A　[∵X～B(10,0.8)，∴P(X＝8)＝C×0.88×0.22，故选A.] 3．一枚硬币连掷三次，只有一次出现正面的概率为________． .]＝，由于每次试验的结果不受影响，故由n次独立重复试验可知，所求概率为P＝C　[抛掷一枚硬币出现正面的概率为 4．下列说法正确的是________．(填序号) ①某同学投篮的命中率为0.6，他10次投篮中命中的次数X是一个随机变量，且X～B(10,0.6)； ②某福彩的中奖概率为p，某人一次买了8张，中奖张数X是一个随机变量，且X～B(8，p)； ③从装有5个红球、5个白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球为止，则摸球次数X是随机变量，且X～B. ①②　[①②显然满足独立重复试验的条件，而③虽然是有放回地摸球，但随机变量X的定义是直到摸出白球为止，也就是说前面摸出的一定是红球，最后一次是白球，不符合二项分布的定义．] 独立重复试验的概率 【例1】　甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是，假设每次射击是否击中目标，相互之间没有影响． 和 (1)求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率； (2)求两人各射击2次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标1次的概率． [解]　(1)记“甲射击3次至少有1次未击中目标”为事件A1，由题意，射击3次，相当于3次独立重复试验． 故P(A1)＝1－P(.＝1)＝1－ (2)记“甲射击2次，恰有2次击中目标”为事件A2，“乙射击2次，恰有1次击中目标”为事件B2，则 P(A2)＝C.＝××，P(B2)＝C＝× 由于甲、乙射击相互独立，故 P(A2B2)＝.＝× 1．(变结论)在本例(2)的条件下，求甲、乙均击中目标1次的概率． [解]　记“甲击中目标1次”为事件A3，“乙击中目标1次”为事件B3，则 P(A3)＝C，，P(B3)＝＝×× 所以甲、乙均击中目标1次的概率为 P(A3B3)＝. ＝× 2．(变结论)在本例(2)的条件下，求甲未击中、乙击中2次的概率． [解]　记“甲未击中目标”为事件A4，“乙击中2次”为事件B4，则P(A4)＝C. ＝×，所以甲未击中、乙击中2次的概率为P(A4B4)＝＝，P(B4)＝C＝ 独立重复试验概率求法的三个步骤 二项分布 【例2】　一名学生每天骑自行车上学，从家到学校的途中有5个交通岗，假设他在各交通岗遇到红灯的事件是相互独立的，并且概率都是