专题3.2 圆锥曲线的方程 章末检测2（中）-【满分计划】2021-2022学年高二数学阶段性复习测试卷（人教A版2019选择性必修第一册）

专题3.2 圆锥曲线的方程 章末检测2（中） 第I卷（选择题） 1、 单选题（每小题5分，共40分） 1．已知椭圆的焦距等于，则实数的值为（ ） A．或 B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】 对椭圆焦点的位置进行分类讨论，结合、、三者的关系可求得的值. 【详解】 若椭圆的焦点在轴上，则，，则，解得； 若椭圆的焦点在轴上，则，，则，解得. 综上所述，或. 故选：A. 2．若椭圆：（）满足，则该椭圆的离心率（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由题意，构建齐次式，即可得到结果. 【详解】 由题意知，又， 所以. 解得离心率， 故选:B． 3．若双曲线mx2＋ny2＝1的焦点在y轴上，则（ ） A．m<0，n<0 B．m>0，n>0 C．m<0<n D．n<0<m 【答案】C 【分析】 根据双曲线的标准方程，即可得出结论. 【详解】 双曲线可化为， 因为双曲线的焦点在轴上，所以，即． 故选：C. 4．抛物线上一点到其焦点的距离为3，则抛物线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据给定条件确定p>0，写出抛物线准线方程，利用定义求出p即得. 【详解】 因抛物线上一点到其焦点的距离为3，则p>0，抛物线准线方程为， 由抛物线定义得：，解得， 所以抛物线的方程为：. 故选：B 5．直线交抛物线于、两点，为抛物线的顶点，，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设点、，将直线与抛物线的方程联立，列出韦达定理，由已知条件可得出，利用平面向量的数量积结合韦达定理可求得实数的值. 【详解】 设点、，联立，可得， ，可得，由韦达定理可得，由题意可知， 因为，则，解得. 故选：A. 6．已知，是双曲线的左右顶点，为该双曲线上任一点（与，不重合），已知与斜率之积为，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先求出，，与斜率之积为，代入后得，又为该双曲线上任一点，代入后得到，关系.即可得到双曲线的渐近线方程. 【详解】 解： ，是双曲线的左右顶点 ， 设，又与斜率之积为 又为该双曲线上任一点（与，不重合） 故可知，可知 所以双曲线的渐近线为，即. 故选：D 7．已知，是椭圆的左焦点，点P是椭圆上的动点，求的最大值和最小值分别为（ ） A．； B．； C．； D．； 【答案】A 【分析】 根据椭圆定义可知，取得最值时，即最值，根据可得答案. 【详解】 解：由已知可得，得， 根据椭圆定义：， ∴取得最大值时，即 最大， 取得最小值时，即 最小， 根据三角形的两边之差小于第三边有 当三点共线，且点P不在线段上时， ， 即 如图所示：， 当P点在线段的延长线上，即P运动到图中点N的位置时取得最大值． 当P点在线段的延长线上，即P运动到图中点M的位置时取得最小值． ∴的最大值和最小值分别为 ；. 故选：A. 8．已知双曲线的上下焦点分别为，，过作双曲线渐近线的垂线，垂足为点，若的面积为，则双曲线的离心率为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 由题知在直角三角形中，，，进而根据面积得，再结合离心率公式即可得答案. 【详解】 解：由题知，双曲线渐近线的方程为， 所以到渐近线的距离为， 所以在直角三角形中，， 所以的面积为，即 所以双曲线的离心率为 故选：D 2、 多选题（每小题5分，共20分） 9．已知双曲线的左、右焦点分别为、，点为上的一点，且，则下列说法正确的是（ ） A．双曲线的离心率为 B．双曲线的渐近线方程为 C．△的周长为30 D．点在椭圆上 【答案】BCD 【分析】 由双曲线方程直接求离心率、并写出渐近线方程，即可判断A、B正误；利用双曲线的定义求焦点三角形的周长即可知C的正误；利用椭圆的定义判断是否在椭圆上，判断D的正误. 【详解】 双曲线化为标准形式为，则，， ，故离心率，即A错误； 双曲线的渐近线方程为，即，即B正确； 由双曲线的定义知，， ，则， △的周长为，即C正确； 对于椭圆，有，，， ， 由椭圆的定义知，点在椭圆上，即D正确， 故选：BCD. 10．设椭圆＝1的右焦点为F，直线y＝m（0＜m＜）与椭圆交于A，B两点，下列结论正确为（ ） A．|AF|+|BF|为定值 B．△ABF的周长的取值范围是[6，12] C．当m＝时，△ABF为直角三角形 D．当m＝1时，△ABF的面积为． 【答案】ACD 【分析】 由椭圆的定义判断A；由为定值以及的范围判断B；求出坐标，由数量积公式得出，可判断C；求出坐标，由面积公式得出的面积，可判断D. 【详解】 设椭圆的左焦点为，则 ∴为定值，A正确； 由椭圆，可得，则， 因为，所以的取值范围是， 的周长为，因为为定值6 ∴的