专题07 立体几何-2022年新高考数学江苏省名校优秀模拟题分类汇编（新高考地区适用）

专题07立体几何 一、单选题 1．（2021·江苏·海安高级中学高三期中）如图所示，在直三棱柱中，，，，P是上的一动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D．3 2．（2021·江苏省前黄高级中学高三开学考试）水晶是一种石英结晶体矿物，因其硬度、色泽、光学性质、稀缺性等，常被人们制作成饰品．如图所示，现有棱长为2cm的正方体水晶一块，将其裁去八个相同的四面体，打磨成某饰品，则该饰品的表面积为（单位：cm2）（ ） A． B． C． D． 3．（2021·江苏·海安高级中学高三月考）如图，一个漏斗的上面部分是一个长方体，下面部分是一个四棱锥，两部分的高相等，下面部分的体积为，则这个漏斗的容积为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 4．（2021·江苏高三月考）在棱长为1的正方体中，点满足，，，则以下说法正确的是（ ） A．当时，平面 B．当时，存在唯一点使得与直线的夹角为 C．当时，长度的最小值为 D．当时，与平面所成的角不可能为 5．（2021·江苏·苏州中学高三月考）“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（ ） A．该半正多面体的体积为 B．该半正多面体过三点的截面面积为 C．该半正多面体外接球的表面积为 D．该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式 6．（2021·江苏省阜宁中学高三月考）截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角，即截去四面体的四个顶点所产生的多面体.如图所示，将棱长为的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为的截角四面体，则下列说法正确的是（ ） A．该截角四面体的表面积为 B．该截角四面体的体积为 C．该截角四面体的外接球表面积为 D．该截角四面体中，二面角的余弦值为 7．（2021·江苏·海安高级中学高三月考）在正方体中，，点E，F分别为，中点，点P满足，，则（ ） A．当时，平面截正方体的截面面积为 B．三棱锥体积为定值 C．当时，平面截正方体的截面形状为五边形 D．存在点P，二面角为45° 8．（2021·江苏·扬州中学高三月考）（多选题）如图，菱形ABCD中，AB＝2，∠DAB＝60°，E是AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折至△A1DE的位置后，连接A1C，A1B．若F是A1C的中点，则在翻折过程中，下列说法错误的是（　　） A．异面直线A1E与DC所成的角不断变大 B．二面角A1﹣DC﹣E的平面角恒为45° C．点F到平面A1EB的距离恒为 D．当A1在平面EBCD的投影为E点时，直线A1C与平面EBCD所成角最大 9．（2021·江苏南通·高三开学考试）如图，正方体的棱长为1，分别为的中点，则（ ） A．直线与直线垂直 B．直线与平面平行 C．点与点到平面的距离相等 D．平面截正方体所得的截面面积为 10．（2021·江苏玄武·高三开学考试）如图直角梯形，，，．E为的中点，以为折痕把折起，使点A到达点P的位置，且，则（ ） A．平面平面 B． C．二面角的大小 D．与平面所成角的正切值为 三、填空题 11．（2021·江苏·南京市中华中学高三月考）已知二面角的大小为120°，且，，.若点P、A、B、C都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为______. 12．（2021·江苏·海安高级中学高三月考）已知圆台上底半径为1，下底半径为3，高为2，则此圆台的外接球的表面积为______． 13．（2021·江苏南通·高三开学考试）已知四棱锥P﹣ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥面ABCD，若四棱锥的体积为，则该球的体积为_____． 四、解答题 14．（2021·江苏·海安高级中学高三期中）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，AD =2AB，PA⊥平面ABCD，E为线段BC上一点.且平面PDE将四棱锥P - ABCD分成体积比为3：1的两部分. （1）求证：平面PDE⊥平面PAE； （2）若PB与平面ABCD所成的角为45°，求二面角的大小. 15．（2021·江苏·高三月考）如图，在直三棱柱中，，，M为的中点. （1）记平面与平面的交线为l，证明：； （2）求二面角的正弦值. 16．（2021·江苏·苏州中学高三月考）如图，在四棱锥中，平面，，，. （1）求证：平面平面； （2）若点M为的中点，点N为线段上一动点，求直线与平面所成角的正弦值的取值范围. 17．（202