专题06 数列-2022年新高考数学江苏省名校优秀模拟题分类汇编（新高考地区适用）

专题06数列 一、单选题 1．（2021·江苏·海安高级中学高三期中）已知数列的前项和，若不等式，对恒成立，则整数的最大值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2021·江苏·苏州中学高三月考）数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了 (n＝0,1,2，…)是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设，表示数列的前项和，若，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 二、多选题 3．（2021·江苏·高三月考）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”.“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，….设第层有个球，从上往下层球的总数为，则（ ） A． B． C．， D． 4．（2021·江苏省如皋中学高三月考）数列为等比数列，公比q>1，其前n项和为Sn，若a5﹣a1=15，，则下列说法正确的是（ ） A．Sn+1=2Sn+1 B．an=2n C．数列{log3(Sn+1)}是等比数列 D．对任意的正整数k(k为常数)，数列{log2(Sn+k﹣Sn)}是公差为1的等差数列 5．（2021·江苏苏州·高三月考）已知公差不为0的等差数列的前项和为，若，下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 6．（2021·江苏·南京市第二十九中学高三月考）南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中出现了如图所示的形状，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有个球，第二层有个球，第三层有个球，…，设各层球数构成一个数列，则（ ） A． B． C． D． 三、双空题 7．（2021·江苏·泰州中学高三月考）在数列中，，为的前项和.关于的方程有唯一的解. 则（1）________； （2）若不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围为________. 8．（2021·江苏如皋·高三月考）已知数列对任意的，都有，且， ①当时，___________． ②若存在，当且为奇数时，恒为常数P，则___________． 四、填空题 9．（2021·江苏·海安高级中学高三期中）将一个数列中部分项按原来的先后次序排列所成的一个新数列称为原数列的一个子数列，如果数列存在成等比数列的子数列，那么称该数列为“弱等比数列”.已知，设区间内的三个正整数，，满足:数列，，，为“弱等比数列”，则的最小值为________. 10．（2021·江苏·苏州中学高三月考）已知为等差数列，的前5项和，，则______． 11．（2021·江苏·南京市中华中学高三月考）等比数列的前n项和，，，则公比q的值为___________. 12．（2021·江苏苏州·高三月考）已知函数（，，）图象上的一个最高点是，这个最高点到其相邻的最低点间图象与轴交于点.设，则数列的前2021项和为___________. 13．（2021·江苏省前黄高级中学高三月考）在等差数列中，，则的值为____． 五、解答题 14．（2021·江苏·海安高级中学高三期中）已知数列{an}的前n项和Sn，满足Sn＝n(n－6)，数列{bn}满足b2＝3，bn＋1＝3bn(n∈N*) （1）求数列{an}，{bn}的通项公式； （2）记数列{cn}满足cn＝求数列{cn}的前n项和Tn. 15．（2021·江苏·高三月考）已知为数列的前n项的积，且，为数列的前n项的和，若（，）. （1）求证：数列是等差数列； （2）求的通项公式. 16．（2021·江苏·苏州中学高三月考）记为数列的前项和，已知， （1）求数列的通项公式； （2）若，求． 17．（2021·江苏如皋·高三月考）已知数列满足：，且. （1）求数列的通项公式； （2）已知数列满足：，定义使为整数叫做“幸福数”，求区间内所有“幸福数”的和. 18．（2021·江苏·泰州中学高三月考）数列中，，，设． （1）求证：数列是等比数列； （2）求数列的前项和； （3）若，为数列的前项和，求不超过的最大的整数． 19．（2021·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高三月考）已知数列的前项和为，，，，其中为常数. （1）证明； （2）若为等差数列，求. 20．（2021·江苏·南京市中华中学高三月考）已知等差数列，，前项和为，各项为正数的等比数列满足：，，. （1）求数列和的通项公式； （2）在空间直角坐标系中，为坐标原点，存在一系列的点，，若，求数列的前项和. 21．（2021·江苏省阜宁中学高三月考）已知正项数列的前项和为，． （1）求数列的通项公式； （2）若，求数列的前项和． 22．（2021·江苏苏州·高三月考）在①，②，③中任选两个，补充在横线上，并回答下面问题.已知公差不为0的等差数列，且_________