专题04 平面向量-2022年新高考数学江苏省名校优秀模拟题分类汇编（新高考地区适用）

专题04平面向量 一、单选题 1．（2021·江苏南京·高三月考）已知非零向量，，则“”是“与共线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2021·江苏·南京市中华中学高三开学考试）已知向量，，，若，则（ ） A． B． C．6 D．3 3．（2021·江苏·海安高级中学高三期中）定义．若向量，向量为单位向量，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．（2021·江苏·苏州中学高三月考）已知非零向量，的夹角为，且，，则（ ） A． B．1 C． D．2 5．（2021·江苏高三月考）已知，则向量的夹角为（ ） A． B． C． D． 6．（2021·江苏·泰州中学高三月考）已知为单位向量，且则夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．（2021·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高三月考）已知向量，满足＝1，＝2，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 8．（2021·江苏苏州·高三月考）已知，是单位向量，且，则向量与夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．（2021·江苏南通·高三月考）定义两个非零平面向量的一种新运算，其中表示，的夹角，则对于两个非零平面向量，，下列结论一定成立的有（ ） A．在方向上的投影向量为 B． C．若 D．若，则与平行 10．（2021·江苏·金陵中学高三月考）已知向量，则（ ） A． B． C． D． 11．（2021·江苏苏州·高三月考）如图所示，在4×4的方格中，点，，，均为小正方形的顶点，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 三、填空题 12．（2021·江苏高三月考）已知向量，且，则___________． 13．（2021·江苏省如皋中学高三月考）如图，在中，是的中点，在边上，，，与的交点为．若，则的长为______． 14．（2021·江苏·泰州中学高三月考）在中，点是线段上任意一点（不包含端点），若，则的最小值是________. 15．（2021·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高三月考）如图，在平行四边形中，为的中点，为的中点，若，则______. 16．（2021·江苏苏州·高三月考）在菱形中，，，，则___________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $专题04平面向量 一、单选题 1．（2021·江苏南京·高三月考）已知非零向量，，则“”是“与共线”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】 判断命题“若，则与共线”与命题“若与共线，则”的真假即可得解. 【详解】 因，是非零向量，若，则有，即或，即与共线， 若与共线，则或，即得，于是有， 所以“”是“与共线”的充分必要条件. 故选：C 2．（2021·江苏·南京市中华中学高三开学考试）已知向量，，，若，则（ ） A． B． C．6 D．3 【答案】C 【分析】 根据，有，解得，得到，再利用数量积公式求解. 【详解】 因为， 所以， 解得，，又， 所以. 故选：C 【点睛】 本题主要考查平面向量线性运算和数量积运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 3．（2021·江苏·海安高级中学高三期中）定义．若向量，向量为单位向量，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 设，则,由即得解. 【详解】 由题意知，． 设，则． 又，∴，∴． 故选：B 4．（2021·江苏·苏州中学高三月考）已知非零向量，的夹角为，且，，则（ ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】 将两边同时平方展开，结合已知条件由向量数量积的定义得关于的方程即可求解. 【详解】 因为非零向量，的夹角为，且， 所以， 又因为，所以， 即，所以 整理可得：，因为， 解得：， 故选：A. 5．（2021·江苏高三月考）已知，则向量的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用向量模的计算公式，化简求得，结合向量的夹角公式，即可求解. 【详解】 由题意，向量， 可得，解得， 又由，可得. 故选：C. 6．（2021·江苏·泰州中学高三月考）已知为单位向量，且则夹角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 根据，得到，将等式展开由平面向量数量积的定义即可得到答案. 【详解】 设的夹角为，因为，为单位向量，所以，所以. 故选：B. 7．（2021·江苏·苏州市苏州高新区第一中学高三月考）已知向量，满足＝1，＝2，且，则与的夹角为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】