5.5.1 两角和与差的正弦、余弦、正切公式1课件-（新教材 新高考高中数学）-2021-2022学年高一上学期数学（人教A版2019必修第一册）

5.5.1 两角和与差的余弦公式 第五章 三 角 函 数 思维自疑问和惊奇开始——亚里士多德 新教材·新思维 高中数学 教学目标： ①经历两角差的余弦公式的过程，培养从已有知识出发探索未知世界的意识及对待新知识的良好情感态度。 ②探究证明两角差的余弦公式，强化学生的参与意识，培养学生分析问题、解决问题的能力。 ③掌握两角差的余弦公式的结构特征、变形以及应用，培养运用数学知识的能力以及逆用思维的能力。 新教材·新思维 高中数学 则 问题一：我们之前学习过诱导公式中有好多是两角差的余弦，如果把其中的特殊角换成一般的β，大家想想公式会是怎样的呢？ (1)联系旧知，自然过渡： ， 则 ， 则 ， 则 对于 令 令 令 ， 令 从这一组诱导公式可以看出： 的值与哪些值有关？ 新教材·新思维 高中数学 (2)数形结合，探求新知： 与 、 、 、 问题二：怎么求出 之间的具体关系呢？ 数形结合 来帮忙 不妨令kπ＋β，k∈Z． 如图5.5.1，设单位圆与轴的正半轴相交于点A（１，０），以轴非负半轴为始边作角α，β，α—β， 它们的终边分别与单位圆相交于点（cosα，sinα）， （cosβ，sinβ），P(cos(α－β)，sin(α－β))．任意一个圆绕着其圆心旋转任意角后都与原来的圆重合，这一性质叫做圆的旋转对称性．连接，AP．若把扇形OAP,绕着点O旋转β角，则点A，P分别与点 重合．根据圆的旋转对称性可知， 与重合，从而， 所以AP＝ 新教材·新思维 高中数学 根据两点间的距离公式，得 +=+， 化简得: =+ 当kπ＋β （k∈Z）时，容易证明上式仍然成立． 所以，对于任意角α，β有 =+ （Ｃ（α－β）） 此公式给出了