湖北省襄阳市谷城县石花镇2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试题

石花镇2021年秋季九年级数学期中考试试题卷 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.） 1.下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.关于的方程是一元二次方程，则的取值是（ ） A.任意实数 B. C. D. 3.若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ） A.-1或4 B.-1或-4 C.1或-4 D.1或4 4.一元二次方程的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 5.若关于的一元二次方程方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. B.且 C.且 D. 6.若二次函数的对称轴是，则关于的方程的解为（ ） A.， B.， C.， D.， 7.将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8.如图，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段，那么的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 9.当时，函数的最小值为1，则的值为（ ） A.1 B.2 C.1或2 D.0或3 10.如图，在中，，D、E是斜边BC上两点，且，将绕点A顺时针旋转90°后，得到，连接EF，下列结论：①；②；③；④其中正确的是（ ） A.②④ B.①④ C.②③ D.①③ 二.填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在答题卡的相应位置上.） 11.方程的解为_______________. 12.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为_______________人. 13.若点与点关于原点中心对称，则_______________. 14.如图，在中，，将在平面内绕点A旋转到的位置，使，则旋转角的度数为_______________. 15.如图，有一抛物线拱桥，当水位线在AB位置时，拱顶离水面2m，水面宽4m，当水面下降1m后，水面宽为_______________m. 16.关于的函数与轴有唯一交点，则的值是_______________. 三、解答题：（本大题共9个小题，共72分.） 17.（9分）解方程： （1）；（2）；（3）. 18.（6分）若关于的一元二次方程有实数根，（1）求实数的取值范围；（2）若等腰三角形的一边长为1，另两边长是方程的根，求等腰三角形的周长. 19.（6分）已知函数 （1）若图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点C，求的面积； （2）直接回答：①当x取何值时，函数值大于0？②当x取何值时，函数值y随x的增大而增大？ 20.（6分）新农村建设有效促进了乡村旅游业的发展.某镇2018年实现旅游收入1500万元，到2020年该项收入达到2160万元，且从2018年到2020年，每年旅游收入的年增长率相同. （1）该旅游收入的年增长率； （2）若该镇旅游收入的年增长率保持不变，预计2021年旅游收入达到多少万元？ 21.（6分）某项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？ 22.（7分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且，，，若将绕点A逆时针旋转后，得到，求点P与点之间的距离及的度数. 23.（10分）为了落实国务院“三农”优惠政策，最近，市委市政府出台了一系列优惠措施，使农民收入大幅度增加.某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克.市场调查发现，该产品每天的销售量ｗ（千克）与销售价x（元/千克）有如下关系：.设这种产品每天的销售利润为y（元）. （1）求y与x之间的函数关系式. （2）当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大?最大利润是多少? （3）如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元? 24.（10分）已知是等边三角形. （1）将绕点A逆时针旋转角，得到，BD和EC所在直线相交于点O. ①如图a，当时，与是否全等？（填“是”或“否”），__________度； ②当旋转到如图b所在位置时，求的度数； （2）如图c，在AB和AC上分别截取点和，使，连接，将绕点A逆时针旋转角，得到，BD和EC所在直线相交于点O，请利用图c探索的度数，直接写出结果，不必说明理由. 25.（12分）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知，. （1）求抛物线的表达式； （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使是以CD为腰的等腰