湖南省长沙市青竹湖湘一外国语学校2021-2022学年九年级上学期期中考试数学试卷

青竹湖湘一外国语学校2021-2022学年第一学期期中考试 初三 数学 时量：120分钟 总分：120分 一、选择题（本题为单选题，共10个小题，每小题3分，共30分） 1．的倒数是（ ） A． B． C． D． 2．2021年春节档电影《你好，李焕英》，温馨、有趣，体现了深厚的母女之情。收获好评 的同时也成为了票房黑马．截止3月6日13：43：32，《你好，李焕英》票房成功突破50亿成为中国影史上第三部突破50亿票房大关的电影。其中50亿用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 3．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 4．下列选项中，y是x的反比例函数的是（ ） A． B． C． D． 5．下列调查中，适合于采用普查方式的是（ ） A．调查央视“五一晚会”的收视率 B．了解外地游客对兴城旅游景点的印象 C．了解一批新型节能灯的使用寿命 D．了解某航班上的乘客是否都持有“绿色健康码” 6．下列四个命题：①直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；②对角线相等的平行四边形是菱形；⑨一组邻边相等的矩形是正方形；④三角形三条角平分线的交点是三角形的外心．其中真命题共有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，∠AOB=60°，以点O为圆心，以任意长为半径作孤，交OA、OB于C、D两点，分别以C、D为圆心，以大于CD的长为半径作弧，两弧相交于点P，以O为端点作射线OP，在射线OP上截取线段OM=6，则M点到OB的距离为（ ） A．6 B．2 C．3 D． 第7题图 第8题图 8．如图，OA为⊙O的半径，弦BC⊥OA于点P．若BC=8，AP=2，则⊙O的半径长为（ ） A．5 B．6 C．10 D． 9．高铁为居民出行提供了便利，从铁路沿线相距360km的甲地到乙地，乘坐高铁列车比乘坐普通列车少用3h．已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的3倍，设普通列车的平均速度为x km/h，依题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 10．如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O→C→D→O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ） A．B．C．D． 二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解： ． 12．一个不透明的盒子里只装有2个白球和4个红球，这些球除颜色外没有其他不同。若从盒子里随机摸取一个球，则摸到红球的概率为 ． 13．如图，直线a，b被直线c所截，已知a∥b，∠1=130°，则∠2为 度． 第13题图 第16题图 14已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是 ． 15．将一个半径为3cm、圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为 cm． 16．如图，AB，AC分别为⊙O的内接正六边形，内接正方形的一边，连接BC，BC是圆内接n边形的一边，则n等于 ． 三、解答题（本题共9个小题，共72分） 17．（6分）计算：． 18．（6分）化简求值：，其中． 19．（6分）在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点，连接ED，EF．求证：四边形DEFC是矩形． 20．（8分）为提高学生的安全意识，学校就学生对校园安全知识的了解程度，对部分学生进行了问卷词查，将收集信息进行统计分成A、B、C、D四个等级，其中A：非常了解； B：基本了解；C：了解很少；D：不了解。并将结果绘制成如下两幅不完整的统计图．请你根据统计信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 ； （2）求扇形统计图中“D”等级的扇形的图心角的度数，并补全条形统计图； （3）七年一班从“A”等级的2名女生和2名男生中随机抽取2人参加学校竞赛，请用列表或树状图的方法求出恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 21．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（，1）、B（1，n）两点． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）连接OA、OB，求△AOB的面积． 22．（9分）如图，AB，AC分别是半⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，过点A作半⊙O的切线AP，AP与OD的延长线交于