第十五章 分式 名师检测卷-【名师金考卷】2022-2023学年数学八年级上册(人教版)

— １０９ — — １１０ — — １１１ — 月考名师检测卷(二) 　 １. Ｃ　 ２. Ｃ　 ３. Ｂ　 ４. Ｄ　 ５. Ａ　 ６. Ａ　 ７. Ｂ　 ８. Ｃ　 ９. Ｃ　 １０. Ｃ １１. ７２　 １２. ３０　 １３. ６　 １４. ５０°或 １３０°　 １５. ①②③ １６. 解:(１)原式 ＝ ４ｘ２ ＋ ４ｘ ＋ １ － (４ｘ２ － ２５) ＝ ４ｘ２ ＋ ４ｘ ＋ １ － ４ｘ２ ＋ ２５ ＝ ４ｘ ＋ ２６. (２)原式 ＝ － ８２７ａ ６ｂ３􀅰 １９ ａ ２ｂ４􀅰 ３４ ａ ３ｂ２ ＝ － ２８１ａ １１ｂ９ . １７. 解:(１)原式 ＝ (ａ２ ＋ １) ２ － (２ａ) ２ ＝ (ａ２ ＋ １ ＋ ２ａ)(ａ２ ＋ １ － ２ａ) ＝ (ａ ＋ １) ２(ａ － １) ２ . (２)原式 ＝ [３(ａ ＋ ｂ)] ２ － ２ × ３(ａ ＋ ｂ) × ２ ＋ ２２ ＝ [３(ａ ＋ ｂ) － ２] ２ ＝ (３ａ ＋ ３ｂ － ２) ２ . １８. 解:原式 ＝ (２ｘ３ｙ２ － ２ｘ２ｙ － ｘ２ｙ ＋ ｘ３ｙ２) ÷ ３ｘ２ｙ ＝ (３ｘ３ ｙ２ － ３ｘ２ ｙ) ÷ ３ｘ２ ｙ ＝ ３ｘ３ｙ２ ÷ ３ｘ２ｙ － ３ｘ２ｙ ÷ ３ｘ２ｙ ＝ ｘｙ － １. 当 ｘ ＝ １ꎬｙ ＝ － １ 时ꎬ原式 ＝ １ × ( － １) － １ ＝ － ２. １９. 解:(１)①如图ꎬ射线 ＡＤ 即为所求. ②如图ꎬ直线 ＥＦ 即为所求. (２)在△ＡＢＣ 中ꎬ∵ ∠ＡＢＣ ＝ ６０°ꎬ∠Ｃ ＝ ４０°ꎬ ∴ ∠ＢＡＣ ＝１８０° －∠ＡＢＣ －∠Ｃ ＝１８０° －６０° －４０° ＝８０°. ∵ ＡＤ 平分∠ＢＡＣꎬ∴ ∠ＥＡＢ ＝ ４０°. ∵ ＥＦ 垂直平分线段 ＡＢꎬ ∴ ＥＡ ＝ ＥＢ. ∴ ∠ＥＡＢ ＝∠ＥＢＡ ＝ ４０°. ∴ ∠ＡＥＢ ＝ １８０° －∠ＥＡＢ －∠ＥＢＡ ＝ １８０° － ４０° － ４０° ＝ １００°. ２０. 解:(１)∵ ｜ａ ＋３ ｜ ＋ (ｂ －２)２ ＝０ꎬ∴ ａ ＋３ ＝０ꎬｂ －２ ＝０. ∴ ａ ＝ －３ꎬｂ ＝２. ∴ ａｂ ＝ ( －３)２ ＝９. (２)７ａｂ － ３ａ － ７ｂ － ２(２ａ ＋ ３ａｂ ＋ １) ＝ ７ａｂ － ３ａ － ７ｂ － ４ａ － ６ａｂ － ２ ＝ ａｂ － ７ａ － ７ｂ － ２ ＝ ａｂ － ７(ａ ＋ ｂ) － ２. 当 ａ ＋ ｂ ＝ ６ꎬａｂ ＝ ３ 时ꎬ原式 ＝ ３ － ７ × ６ － ２ ＝ － ４１. ２１. 证明:(１)如图ꎬ∵ ∠ＣＡＢ ＋∠ＥＡＤ ＝ ９０°. ∴ ∠１ ＋∠３ ＝∠２ ＋∠３ ＝ ９０°. ∴ ∠１ ＝∠２. 在△ＡＤＢ 和△ＡＥＣ 中ꎬ ＡＤ ＝ ＡＥꎬ ∠１ ＝∠２ꎬ ＡＢ ＝ ＡＣꎬ { ∴ △ＡＤＢ≌△ＡＥＣ(ＳＡＳ) . ∴ ＣＥ ＝ ＢＤ. (２)如图ꎬ延长 ＢＤ 交 ＣＥ 于点 Ｈ. ∵ △ＡＤＢ≌△ＡＥＣꎬ∴ ∠４ ＝∠５. ∵ ∠４ ＋∠６ ＋∠７ ＝ ９０°ꎬ∴ ∠６ ＋∠７ ＋∠５ ＝ ９０°. ∴ ∠ＢＨＣ ＝ ９０°. ∴ ＢＤ⊥ＣＥ. ２２. (１)解:∵ ＡＣ ＝ ＢＣꎬ∠Ａ ＝ ６０°ꎬ ∴ △ＡＢＣ 为等边三角形. ∴ ＡＣ ＝ ＡＢ ＝ ６. 又∵ ＢＤꎬＣＥ 分别是∠ＡＢＣꎬ∠ＡＣＢ 的平分线ꎬ ∴ 点 ＤꎬＥ 分别是 ＡＣꎬＡＢ 的中点. 即 ＡＤ ＝ １２ ＡＣ ＝ ３ꎬＡＥ ＝ １ ２ ＡＢ ＝ ３. ∴ ＡＤ ＝ ＡＥ. ∴ △ＡＤＥ 为等边三角形. ∴ ＤＥ ＝ ＡＥ ＝ ３. (２)证明:如图ꎬ在 ＢＣ 上截取 ＢＨ ＝ ＢＥ. ∵ ＢＤ 平分∠ＡＢＣꎬ∴ ∠ＡＢＤ ＝∠ＣＢＤ. ∵ ＢＦ ＝ ＢＦꎬ∴ △ＥＢＦ≌△ＨＢＦ(ＳＡＳ) . ∴ ∠ＥＦＢ ＝∠ＨＦＢ. ∵ ∠Ａ ＝ ６０°ꎬ∴ ∠ＡＢＣ ＋∠ＡＣＢ ＝ １２０°. ∵ ＣＥ 平分∠ＡＣＢꎬ∴ ∠ＡＣＥ ＝∠ＢＣＥ. ∴ ∠ＣＢＤ ＋∠ＢＣＥ ＝ １２ (∠ＡＢＣ ＋∠ＡＣＢ) ＝ ６０°. ∴ ∠ＥＦＢ ＝∠ＨＦＢ ＝ ６０°. ∴ ∠ＣＦＨ ＝ ６０°. ∴ ∠ＣＦＨ ＝∠ＣＦＤ ＝ ６０°. ∵ ＣＦ ＝ ＣＦꎬ∴ △ＣＤＦ≌△ＣＨＦ(ＡＳＡ) . ∴ ＣＤ ＝ ＣＨ. ∵ ＢＨ ＋ ＣＨ ＝ ＢＣꎬ∴ ＢＥ ＋ ＣＤ ＝ ＢＣ. ２３. 解:(１)(１０ － ２ｔ) (２)存在. 分两种情况讨论: ①当 ＢＰ ＝ ＣＱꎬＡＢ ＝ ＰＣ 时ꎬ△ＡＢＰ≌△ＰＣＱ. ∵ ＡＢ ＝ ６ ｃｍꎬ∴ ＰＣ ＝ ６ ｃｍ. ∴ ＢＰ ＝ １０ － ６ ＝ ４(ｃｍ) . 即 ２ｔ ＝ ４. 解得 ｔ ＝ ２. ∵ ＣＱ ＝ ＢＰ ＝ ４ ｃｍ. ∴ ｖ × ２