第15章 轴对称图形与等腰三角形 名师检测卷-【名师金考卷】2022-2023学年数学八年级上册(沪科版)

— １０９ — — １１０ — — １１１ — １７. 解:法军能命中. 理由如下: 根据题意ꎬ得 ＡＢ ＝ ＰＯꎬ∠Ａ ＝∠Ｐ. 又∵ ＡＢ⊥ＢＯꎬＰＯ⊥ＢＱꎬ∴ ∠ＡＢＯ ＝∠ＰＯＱ ＝ ９０°. 在△ＡＢＯ 和△ＰＯＱ 中ꎬ∵ ∠Ａ ＝∠ＰꎬＡＢ ＝ ＰＯꎬ∠ＡＢＯ ＝∠ＰＯＱ ＝ ９０°. ∴ △ＡＢＯ≌△ＰＯＱ(ＡＳＡ) . ∴ ＢＯ ＝ ＯＱ. 因此ꎬ按照 ＢＯ 的距离炮轰德军时ꎬ炮弹恰好落入德军 Ｑ 处. 故法军能命中目标. １８. 解:(１)点 Ａ１０的坐标为(１ꎬ － ５) . (２)观察发现:Ａ１(２ꎬ０)ꎬＡ５(４ꎬ０)ꎬＡ９(６ꎬ０)ꎬ􀆺ꎬ Ａ３(０ꎬ０)ꎬＡ７( － ２ꎬ０)ꎬＡ１１( － ４ꎬ０)ꎬ􀆺 ∴ Ａ４ｎ ＋ １(２ｎ ＋ ２ꎬ０)ꎬＡ４ｎ － １( － ２ｎ ＋ ２ꎬ０)(ｎ 为自然数) . ∵ ２ ０２１ ＝ ５０５ × ４ ＋ １ꎬ∴ Ａ２ ０２１的坐标为(１ ０１２ꎬ０) . １９. 解:(１)∵ ∠Ａ ∶ ∠ＡＢＣ ＝ ３ ∶ ４ꎬ∴ 设∠Ａ ＝ ３ｋꎬ∠ＡＢＣ ＝ ４ｋ. 又∵ ∠ＡＣＤ ＝∠Ａ ＋∠ＡＢＣ ＝ １４０°ꎬ ∴ ３ｋ ＋ ４ｋ ＝ １４０°. 解得 ｋ ＝ ２０°. ∴ ∠Ａ ＝ ３ｋ ＝ ６０°. (２)∵ ∠ＭＣＤ 是△ＭＢＣ 的外角ꎬ∴ ∠Ｍ ＝∠ＭＣＤ －∠ＭＢＣ. 同理可得ꎬ∠Ａ ＝∠ＡＣＤ －∠ＡＢＣ. ∵ ＣＭꎬＢＭ 分别平分∠ＡＣＤꎬ∠ＡＢＣꎬ∴ ∠ＭＣＤ ＝ １２ ∠ＡＣＤꎬ∠ＭＢＣ ＝ １ ２ ∠ＡＢＣ. ∴ ∠Ｍ ＝ １２ (∠ＡＣＤ －∠ＡＢＣ) ＝ １ ２ ∠Ａ. ∵ ＣＰ⊥ＢＭꎬ∴ ∠ＰＣＭ ＝ ９０° －∠Ｍ ＝ ９０° － １２ ∠Ａ. ２０. 解:(１)设 ｙ２ 关于 ｘ 的函数表达式是 ｙ２ ＝ ｋｘ ＋ ｂ. 根据题意ꎬ得 ２０ｋ ＋ ｂ ＝ ０ꎬ４０ｋ ＋ ｂ ＝ ４.{ 解得 ｋ ＝ ０. ２ꎬ ｂ ＝ － ４.{ ∴ ｙ２ 关于 ｘ 的函数表达式是 ｙ２ ＝ ０. ２ｘ － ４. (２)由图象可知ꎬ步行的学生的速度为 ４ ÷ ４０ ＝ ０. １(千米 /分钟) . ∴ 步行同学到达百花公园的时间为 ６ ÷ ０. １ ＝ ６０(分钟) . 当 ｙ２ ＝ ６ 时ꎬ６ ＝ ０. ２ｘ － ４. 解得 ｘ ＝ ５０. ∵ ５０ < ６０ꎬ∴ ６０ － ５０ ＝ １０(分钟) . 答:骑自行车的学生先到达百花公园ꎬ先到了 １０ 分钟. ２１. (１)证明:∵ ＡＩꎬＢＩ 分别平分∠ＢＡＣꎬ∠ＡＢＣꎬ ∴ ∠ＢＡＩ ＝ １２ ∠ＢＡＣꎬ∠ＡＢＩ ＝ １ ２ ∠ＡＢＣ. ∴ ∠ＢＡＩ ＋∠ＡＢＩ ＝ １２ (∠ＢＡＣ ＋∠ＡＢＣ) ＝ １ ２ (１８０° －∠ＡＣＢ) ＝ ９０° － １ ２ ∠ＡＣＢ. ∴ 在△ＡＢＩ 中ꎬ∠ＡＩＢ ＝ １８０° － (∠ＢＡＩ ＋ ∠ＡＢＩ) ＝ １８０° － (９０° － １２ ∠ＡＣＢ) ＝ ９０° ＋ １ ２ ∠ＡＣＢ. ∵ ＣＩ 平分∠ＡＣＢꎬ∴ ∠ＤＣＩ ＝ １２ ∠ＡＣＢ. ∵ ＤＩ⊥ＩＣꎬ∴ ∠ＤＩＣ ＝ ９０°. ∴ ∠ＡＤＩ ＝∠ＤＩＣ ＋∠ＤＣＩ ＝ ９０° ＋ １２ ∠ＡＣＢ. ∴ ∠ＡＩＢ ＝∠ＡＤＩ. (２)解:①ＤＩ∥ＣＦ. 理由如下: ∵ ∠ＩＤＣ ＝ ９０° －∠ＤＣＩ ＝ ９０° － １２ ∠ＡＣＢꎬＣＦ 平分∠ＡＣＥꎬ ∴ ∠ＡＣＦ ＝ １２ ∠ＡＣＥ ＝ １ ２ (１８０° －∠ＡＣＢ) ＝ ９０° － １ ２ ∠ＡＣＢ. ∴ ∠ＩＤＣ ＝∠ＡＣＦ. ∴ ＤＩ∥ＣＦ. ②∵ ∠ＡＣＥ ＝∠ＡＢＣ ＋∠ＢＡＣꎬ∴ ∠ＡＣＥ －∠ＡＢＣ ＝∠ＢＡＣ ＝ ７０°. ∵ ∠ＦＣＥ ＝∠ＦＢＣ ＋∠Ｆꎬ∴ ∠Ｆ ＝∠ＦＣＥ －∠ＦＢＣ. ∵ ∠ＦＣＥ ＝ １２ ∠ＡＣＥꎬ∠ＦＢＣ ＝ １ ２ ∠ＡＢＣꎬ ∴ ∠Ｆ ＝ １２ ∠ＡＣＥ － １ ２ ∠ＡＢＣ ＝ １ ２ (∠ＡＣＥ －∠ＡＢＣ) ＝ ３５°. ２２. (１)证明:∵ ∠ＢＡＣ ＝∠ＢＡＤ ＋∠ＤＡＣꎬ∠ＤＡＥ ＝∠ＤＡＣ ＋∠ＣＡＥꎬ∠ＢＡＣ ＝∠ＤＡＥꎬ ∴ ∠ＢＡＤ ＝∠ＣＡＥ. 在△ＡＢＤ 和△ＡＣＥ 中ꎬ ＡＢ ＝ ＡＣꎬ ∠ＢＡＤ ＝∠ＣＡＥꎬ ＡＤ ＝ ＡＥꎬ{ ∴ △ＡＢＤ≌△ＡＣＥ(ＳＡＳ) . ∴ ＣＥ ＝ ＢＤ. (２)解:α ＋ β ＝ １８０°. 证明如下:由(１)知ꎬ△ＡＢＤ≌△ＡＣＥ. ∴ ∠ＡＣＥ ＝∠Ｂꎬ 又∠Ｂ ＋∠ＡＣＢ ＋ α ＝ １８０°ꎬ∴ ∠ＡＣＥ ＋∠ＡＣＢ ＋ α ＝ １８０°. 又∵ ∠ＡＣＥ ＋∠ＡＣＢ ＝∠ＤＣＥ ＝ βꎬ∴ α ＋ β ＝ １８０°. (３)解:α 与 β 之间的数量关系是 α ＝ β. ２３. 解:(１)设直线 ＡＢ 的函数表达