第五章 一元一次方程 考点检测卷-【名师金考卷】2022-2023学年数学七年级上册(北师大版)

— １０６ — — １０７ — — １０８ — (２)因为 Ｅ 是 ＡＢ 的中点ꎬＡＢ ＝ ２ｔ ｃｍꎬ所以 ＢＥ ＝ １２ ＡＢ ＝ １ ２ × ２ｔ ＝ ｔ ｃｍ. 因为 ＢＤ ＝ ＡＤ － ＡＢꎬＡＤ ＝ １０ ｃｍꎬ所以 ＢＤ ＝ (１０ － ２ｔ)ｃｍ. 因为 Ｃ 是 ＢＤ 的中点ꎬ所以 ＢＣ ＝ １２ ＢＤ ＝ １ ２ (１０ － ２ｔ) ＝ (５ － ｔ)ｃｍ. 又因为 ＥＣ ＝ ＢＥ ＋ ＢＣꎬ所以 ＥＣ ＝ ｔ ＋ (５ － ｔ) ＝ ５(ｃｍ). ２２. 解:(１)点 Ｅ 在点 Ｏ 的东偏北 ４６°２０′ꎬ即∠ＡＯＥ ＝ ４６°２０′ꎬ 所以∠ＢＯＥ ＝ ９０° －∠ＡＯＥ ＝ ９０° － ４６°２０′ ＝ ４３°４０′. 因为∠ＣＯＥ ＝ ２∠ＡＯＥ ＝ ２ × ４６°２０′ ＝ ９２°４０′ꎬ 所以∠ＢＯＣ ＝∠ＣＯＥ －∠ＢＯＥ ＝ ９２°４０′ － ４３°４０′ ＝ ４９°. (２)因为∠ＣＯＤ ＝ １２ ∠ＣＯＢꎬ 所以∠ＣＯＤ ＝ １２ × ４９° ＝ ２４°３０′. 所以∠ＢＯＤ ＝∠ＢＯＣ ＋∠ＣＯＤ ＝ ４９° ＋ ２４°３０′ ＝ ７３°３０′. 因为 ＯＤ ＝ ３ 海里ꎬ 所以渔船最后到达的点 Ｄ 在点 Ｏ 的北偏西 ７３°３０′方向且与点 Ｏ 相距 ３ 海里的位置. ２３. 解:(１)因为 ＭꎬＮ 分别为 ＡＣꎬＢＣ 的中点ꎬＡＭ ＝ ８ ｃｍꎬＢＮ ＝ ６ ｃｍꎬ 所以 ＣＭ ＝ ＡＭ ＝ ８ ｃｍꎬＣＮ ＝ ＢＮ ＝ ６ ｃｍ. 所以 ＭＮ ＝ ＣＭ ＋ ＣＮ ＝ ８ ＋ ６ ＝ １４(ｃｍ). (２)猜想:ＭＮ ＝ １２ ａ ｃｍ. 理由如下: 因为 ＭꎬＮ 分别为 ＡＣꎬＢＣ 的中点ꎬ所以 ＣＭ ＝ １２ ＡＣꎬＣＮ ＝ １ ２ ＢＣ. 所以 ＭＮ ＝ ＣＭ ＋ ＣＮ ＝ １２ ＡＣ ＋ １ ２ ＢＣ ＝ １ ２ (ＡＣ ＋ ＣＢ) ＝ １ ２ ａ ｃｍ. (３)如图所示. 结论:ＭＮ ＝ １２ ｂ ｃｍ. 理由如下: 因为 ＭꎬＮ 分别是 ＡＣꎬＢＣ 的中点ꎬ所以 ＣＭ ＝ １２ ＡＣꎬＣＮ ＝ １ ２ ＢＣ. 所以 ＭＮ ＝ ＣＭ － ＣＮ ＝ １２ ＡＣ － １ ２ ＢＣ ＝ １ ２ (ＡＣ － ＢＣ) . 因为 ＡＣ － ＢＣ ＝ ｂ ｃｍꎬ所以 ＭＮ ＝ １２ ｂ ｃｍ. ２４. 解:(１)４０° (２)∠ＥＯＤ ＝∠ＢＯＥ ＋∠ＤＯＡ. 理由如下:因为 ＯＤꎬＯＥ 分别是∠ＡＯＣ 和∠ＢＯＣ 的平 分线ꎬ所以∠ＤＯＣ ＝ １２ ∠ＡＯＣꎬ∠ＥＯＣ ＝ １ ２ ∠ＢＯＣꎬ所以∠ＥＯＤ ＝ ∠ＥＯＣ ＋ ∠ＤＯＣ ＝ １ ２ ∠ＢＯＣ ＋ １ ２ ∠ＡＯＣ ＝∠ＢＯＥ ＋∠ＤＯＡ. (３)当射线 ＯＣ 在∠ＡＯＢ 外ꎬ(２)中的结论不成立. 理由如下: 因为 ＯＤꎬＯＥ 分别是∠ＡＯＣꎬ∠ＢＯＣ 的角平分线ꎬ 所以∠ＣＯＤ ＝ １２ ∠ＡＯＣꎬ∠ＥＯＣ ＝ １ ２ ∠ＢＯＣ. 所以∠ＥＯＤ ＝∠ＣＯＤ －∠ＥＯＣ ＝ １２ ∠ＡＯＣ － １ ２ ∠ＢＯＣ ＝∠ＤＯＡ －∠ＢＯＥ. (４)∠ＥＯＤ ＝∠ＢＯＥ ＋∠ＤＯＡ 第五章　 一元一次方程　 考点检测卷　 考点一　 一元一次方程的有关概念 １. Ａ　 ２. Ｂ　 ３. Ａ　 ４. Ｄ　 ５. Ａ　 ６. ２ 考点二　 等式的基本性质 １. Ｄ　 ２. Ｄ　 ３. Ｄ　 ４. ５３ ５. 解:(１)方程两边同时加 １２ꎬ得 ｘ － １２ ＋ １２ ＝ － ４ ＋ １２. 化简ꎬ得 ｘ ＝ ８. (２)方程两边同时减 １２ꎬ得 １２ － ｘ － １２ ＝ ２４ － １２. 化简ꎬ得 － ｘ ＝ １２. 方程两边同时除以 － １ꎬ得 － ｘ－ １ ＝ １２ － １. 化简ꎬ得 ｘ ＝ － １２. (３)方程两边同时加 １３ꎬ得 １０ｘ － １３ ＋ １３ ＝ １５ ＋ １３. 化简ꎬ得 １０ｘ ＝ ２８. 方程两边同时除以 １０ꎬ得１０ｘ１０ ＝ ２８ １０ . 化简ꎬ得 ｘ ＝ １４ ５ . (４)方程两边同时减 ２ꎬ得 ３４ ｘ ＋ ２ － ２ ＝ １０ － ２. 化简ꎬ得 ３ ４ ｘ ＝ ８. 方程两边同时除以 ３４ ꎬ得 ３ ４ ｘ ３ ４ ＝ ８３ ４ . 化简ꎬ得 ｘ ＝ ３２３ . 考点三　 求解一元一次方程 １. Ｄ　 ２. Ｄ　 ３. Ａ　 ４. Ｂ　 ５. Ｄ ６. 解:(１)去分母ꎬ得 ８(ｘ － １) － (２ｘ ＋ ６) ＝ ２２. 去括号ꎬ得 ８ｘ － ８ － ２ｘ － ６ ＝ ２２. 移项、合并同类项ꎬ得 ６ｘ ＝ ３６. 方程两边同除以 ６ꎬ得 ｘ ＝ ６. (２)去分母ꎬ得 ３ｘ － (５ｘ ＋ １１) ＝ ６ ＋ ２(２ｘ － ４) . 去括号ꎬ得 ３ｘ － ５ｘ － １１ ＝ ６