第五章 二元一次方程组 名师检测卷-【名师金考卷】2022-2023学年数学八年级上册(北师大版)

— １０６ — — １０７ — — １０８ — 所以 ＣＤ２ ＝ ＢＣ２ － ＢＤ２ ＝ １５２ － ９２ ＝ １４４. 所以 ＣＤ ＝ １２. (２)因为在 Ｒｔ△ＡＣＤ 中ꎬＡＣ ＝ ２０ꎬＣＤ ＝ １２ꎬ 所以 ＣＤ２ ＋ ＡＤ２ ＝ ＡＣ２ . 所以 ＡＤ２ ＝ ＡＣ２ － ＣＤ２ ＝ ２０２ － １２２ ＝ ２５６. 所以 ＡＤ ＝ １６. 所以 ＡＢ ＝ ＡＤ ＋ ＢＤ ＝ １６ ＋ ９ ＝ ２５. (３)因为 ＡＣ ＝ ２０ꎬＢＣ ＝ １５ꎬＡＢ ＝ ２５ꎬ 所以 ＢＣ２ ＋ ＡＣ２ ＝ １５２ ＋ ２０２ ＝ ６２５ꎬＡＢ２ ＝ ２５２ ＝ ６２５. 所以 ＡＢ２ ＝ ＢＣ２ ＋ ＡＣ２ . 所以△ＡＢＣ 是直角三角形. ２１. 解:(１)把 Ｂ( － ａꎬ３)代入 ｙ ＝ － ３ｘꎬ得 － ３ × ( － ａ) ＝ ３ꎬ 解得 ａ ＝ １. (２)把 Ａ(０ꎬ２)ꎬＢ( － １ꎬ３)分别代入 ｙ ＝ ｋｘ ＋ ｂꎬ 得 ｂ ＝ ２ꎬ － ｋ ＋ ｂ ＝ ３ꎬ解得 ｋ ＝ － １ꎬｂ ＝ ２. 所以一次函数的表达式为 ｙ ＝ － ｘ ＋ ２. (３)因为一次函数 ｙ ＝ － ｘ ＋ ２ 中ꎬｋ ＝ － １ < ０ꎬ 所以 ｙ 随 ｘ 的增大而减小. 因为 ｍ > ｍ － １ꎬ所以 ｙ１ < ｙ２ . ２２. 解:(１)① ２ ５ ＋ ３ ＝ ２ × ( ５ － ３ ) ( ５ ＋ ３ )( ５ － ３ ) ＝ ２( ５ － ３ ) ( ５ ) ２ － ( ３ ) ２ ＝ ５ － ３ . ② ２ ５ ＋ ３ ＝ ５ －３ ５ ＋ ３ ＝ ( ５) ２ － ( ３)２ ５ ＋ ３ ＝ ( ５ ＋ ３)( ５ － ３) ５ ＋ ３ ＝ ５ － ３. (２)原式＝ ３ －１２ ＋ ５ － ３ ２ ＋ ７ － ５ ２ ＋􀆺＋ ９９ － ９７ ２ ＝ ９９ －１ ２ ＝ ３ １１ － １ ２ . ２３. 解:(１)１０　 (２)１　 (３)３ (４)设 Ａ 行走的路程 ｓＡ 与时间 ｔ 之间的函数关系式为 ｓＡ ＝ ｋｔ ＋ ｂ(ｋ≠０). 由题图可知ꎬ函数图象经过点(０ꎬ１０)ꎬ(３ꎬ２２. ５)ꎬ 则 ｂ ＝ １０ꎬ３ｋ ＋ ｂ ＝ ２２. ５ꎬ 所以 ３ｋ ＋ １０ ＝ ２２. ５ꎬ解得 ｋ ＝ ２５６ . 所以 ｓＡ ＝ ２５ ６ ｔ ＋ １０. (５)设 Ｂ 的自行车发生故障前ꎬＢ 经过的路程 ｓＢ 与时间 ｔ 之间的函数 关系式为 ｓＢ ＝ ｋ′ｔ(ｋ′≠０) . 由题图知ꎬ图象过点(０. ５ꎬ７. ５)ꎬ则 ７. ５ ＝ ０. ５ｋ′ꎬ解得 ｋ′ ＝ １５. 所以 ｓＢ ＝ １５ｔ. 令 ｓＡ ＝ ｓＢꎬ得 ２５ ６ ｔ ＋ １０ ＝ １５ｔꎬ 解得 ｔ ＝ １２１３ ꎬ则 ｓＢ ＝ １８０ １３ . 所以若 Ｂ 的自行车不发生故障ꎬ保持出发时的速度前进ꎬ则 １２１３ 小时 后与 Ａ 相遇ꎬ相遇点离 Ｂ 的出发点１８０１３ 千米. 相遇点 Ｃ 的位置如图所示. 第五章　 二元一次方程　 考点检测卷 考点一　 认识二元一次方程组 １. Ｄ　 ２. Ｃ　 ３. Ｄ ４. 解:把 ｘ ＝ － ２ꎬｙ ＝ １{ 代入方程 ２ｘ ＋ (１ ＋ ｍ)ｙ ＝ － １ꎬ 得 － ４ ＋ １ ＋ ｍ ＝ － １ꎬ解得 ｍ ＝ ２. 把 ｘ ＝ － ２ꎬ ｙ ＝ １{ 代入方程 ｎｘ － ｙ ＝ １ꎬ得 － ２ｎ － １ ＝ １ꎬ解得 ｎ ＝ － １. 所以(ｍ ＋ ｎ) ２ ０２１ ＝ (２ － １) ２ ０２１ ＝ １. 考点二　 求解二元一次方程组 １. Ｂ　 ２. Ｂ　 ３. Ｃ ４. 解:(１) ２ｘ ＋ ３ｙ ＝ １①ꎬ３ｘ － ２ｙ ＝ ８②.{ ① ×２ꎬ得 ４ｘ ＋ ６ｙ ＝ ２③. ② ×３ꎬ得 ９ｘ － ６ｙ ＝ ２４④. ③ ＋ ④ꎬ得 １３ｘ ＝ ２６ꎬｘ ＝ ２. 将 ｘ ＝ ２ 代入①ꎬ得 ４ ＋ ３ｙ ＝ １ꎬｙ ＝ － １. 所以原方程组的解为 ｘ ＝ ２ꎬ ｙ ＝ － １.{ (２) ２(２ｘ ＋ １) ＝ ｙ ＋ ２①ꎬ２(ｙ ＋ ２) － ３(２ｘ ＋ １) ＝ ３②.{ 将①代入②ꎬ得 ４(２ｘ ＋ １) － ３(２ｘ ＋ １) ＝ ３ꎬ ２ｘ ＋ １ ＝ ３ꎬ ｘ ＝ １. 将 ｘ ＝ １ 代入①ꎬ得 ６ ＝ ｙ ＋ ２ꎬｙ ＝ ４. 所以原方程组的解为 ｘ ＝ １ꎬ ｙ ＝ ４.{ ５. 解:① ＋ ②ꎬ得 ４ ０４１ｘ ＋ ４ ０４１ｙ ＝ ４ ０４１ꎬ即 ｘ ＋ ｙ ＝ １③ꎬ ② － ①ꎬ得 ｘ － ｙ ＝ １④ꎬ ③ ＋ ④ꎬ得 ２ｘ ＝ ２ꎬ所以 ｘ ＝ １. ③ － ④ꎬ得 ２ｙ ＝ ０ꎬ所以 ｙ ＝ ０. 所以原方程组的解为 ｘ ＝ １ꎬ ｙ ＝ ０.{ 考点三