辽宁省沈阳市市级重点协作校2021-2022学年高二上学期数学期中联考数学试题

2021-2022学年度(上)市级重点高中协作校期中测试 高二数学 满分:150分考试时间:120分钟 命题人:36中张腾二十中学三好分校王磊市外国语陶晓楠 审题人:市外国语田秋颖 第I卷(选择题,共60分) 单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项是符合题目要求的 1.已知空间向量a,b,2两丙夹角均为6,其模均为1,则h-b+24=() B.6 C 2.若椭圆 16b2=1过点(_2,3),则其焦距为 B.2 3.若直线ax+y+=的一个法向量n=(5-1),则该直线的倾斜角为 丌 C D 4.阿基米德(公元前287年公元前22年不仅是著名的物理学家,也是著 名的数学家,他利用逼近法得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长 与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴,焦点在y轴上,且椭圆C 的离心率为4,面积为12x则椭圆C的方程为() B 916 1832 436 5.已知在正四面体A-BCD中,M为AB的中点,则直线CM与AD所成角 的余弦值为() 高二数学共6页第1页 A 6.如图,椭圆的中心在坐标原点O,顶点分别是A, A2,B1,B2,焦点分别为F1,F2,延长BF2与A62 交于P点,若∠B1P2为钝角,则此椭圆的离心率的 F10 取值范围为() +1 A.0 √5+ B 4 7.如图,在棱长为2的正方体 ABCD-AIB1CD1中,E为 BC的中点,点P在线段DE上,点P到直线CQ的M、B 的最小值为() A 8.数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直 线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的,半,这条直线称之为三角形 的欧拉线已知△ABC的顶点4(20),B(04),若其欧拉线方程为x-y+2=0,则 顶点C的坐标是() A.(-4,0) (-2,0)C.(3,0)D.(4, 选择题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在给出的选项中,有多项 符合题目要求,全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得2分 9.已知中心在原点,焦点在坐标轴上的双曲线C与椭圆2=1有相同的焦 距,且一条渐近线方程为x-2y=0,则双曲线C的方程可能为 A B. x2 4 第Ⅱ卷(非选择题90分) 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分) 13渐近线方程为√2xy=0且焦点在x轴上的双曲线的离心率是 14.已知在一个609的二面角的棱上,如图有两个 点A,B,AC,BD分别是在这个二面角的两个半平 面内垂直于AB线段,且A=4m,AC=6cm,∠ BD=8cm,则CD的长为 cm. 15.设点P是圆x2+y2=4上任意一点,由点P向x轴作垂线PP,垂足为P, 且M=3P,求点M的轨迹C的方程 对称点分别为9=1,点M与C的焦点不重合,若M关于C的焦点的 16.已知椭圆C B,线段MN的中点在C上,则AM+BM 四、解答题(本题共6小题,共70分) 17.(本小题满分10分)已知直线4;k-2y-2k+4=0, 直线l2:k2x+4y-4k2-8=0 (1)若直线l在两坐标轴上的截距相等,求直线4的方程; (2)若4M2,2求直线l2的方程 8.(本小题满分12分)中心在原点,焦点在x轴上的椭圆与双曲线有共同的 焦点F1、F2,且F1F=2√7,椭圆的长半轴长与双曲线的实半轴长之差为6, 离心率之比为14 (1)求椭圆和双曲线的方程 (2)若点P是椭圆和双曲线的一个交点,求cos∠FP 10.在四面体P-ABC中,以上说法正确的有() A.若AD=AC+2AB,则可知BC=3BD B.若Q为△ABC的重心,则PQ=P+ PC C.若 BC=0’PA·AB=0 AC=O D.若四面体PABC各棱长都为2,M,N分别为P4BC的中点,则MN=1 1.某颗人造地球卫星的运行轨道是以地球的中心F为一个焦点的椭圆,如 图所示,已知它的近地点A离地面最近的点距地面m千米,远地点B(离地面 最远的点距地面n千米,并且F,A,B三点在同一直线上,地球半径约为R 千米,设该椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为 2a,2b,2c,则 A. a-c=m+R B. a+c=n+R C. 2a=m+n D.b=√m+RXn+R) 12.如图,一个结晶体的形状为平行六面体ABCD一AB1C1D1,其中,以顶点 A为端点的三条棱长都相等,且它们彼此的夹角都是60°,下列说法中正确的 是 A.(1+功+功D2=2孔)2 B.C1(功-ADb)=0 C.向量BC与痉1的夹角是60° D.BD1与AC所成角的余弦值为 19(本小题满分12分)如图,在四棱锥P-ABCD中,平面PAB⊥平面ABCD AB⊥BC,AD∥BC,AD=3,PA=BC=2AB=2,P PB=√3 (I)求证:B