B卷 第四单元 复数-【满分金卷·必刷题】新教材2021-2022学年高中数学必修第二册单元双练双测AB卷(人教A版)

若b=0时,则有a=k=0,此时x1;z2为零,不合题意 (c2-d2)+2cdi,于是有a2-b2=c2-d2且2ab=2cd ∷a-=,或,故C不正确 若6≠0时,则k=B,b+=-a·,整理得6=--:|:1=√a-6)+(2ab)=y(-d)+(2ad)=kx 所以{xy=1,所以 ∵e"=cosa+ : IsIn c,复数ie=-sina+ Icos a,两者对应向 ③正确 而|z|2=a2+b2=-a,即0<|212<1,0<|z1<1, 对于④,令a=d≠0,b=c=0,即x1=a,x2=ai,则有/≈:量坐标为(osa,sina)、(-sina,cosa)…两向量垂直,故D 所以z=1+i; 正确,故选ABD. (2)因为z=1+i,z2=2i,z=1-i, 所以复数ε的模的取值范围是(0,1) |z2|,x1=a2>0,x2=-a2<0,即x≠2,④不正确, 所以①②③是真命题,共有3个,故选C. 所以A(1,1),B(0,2),C(1,-1),D(2,m), 第四单元复数(B卷) 9.BC解析:∵(x+2)i=3+4i,∴z +4i)(-i) 因为AB和CD共线,AB=(-1,1),CD=(1,m+1), 2 1.D解析:由(a-2)i=b-i, √5 20.解:(1)解方程x2+4=0,得x1=-2i,x2=2i 虚部为-3,|z|=√13,共轭复数为2+3i,复平面内对应的 所以a2+62=1.故选D 点Z是第四象限的点故选BC 2.A解析:∵z1=3-4i,z2 10.BC解析:如图, 解析: √2(1+i) 2(1+i) (-4+3)i=1-i,故选A 1-i)(1+i) (3)∵复数z=1+i,实数a,b满足az+2bz=(a+2x)2, 3.D解析:要使得复数z=a2-b2+(a+|a|)i为纯虚数, ∴a+ai+2b-2bi=(a+2+2i)2=a2+4a+4ai+8i, a+2b=a2+4a, a+|a|≠0, a-2b=4a+8 若a>0,则a+|a|=2a>0;若a≤0,则a+|a|=a-a=0 所以a>0且a=土b.故选D 解得 ∴x2-ax+b=0为实系数一元二次方程 4.A解析:因为复数z的实部为 而4+3i为一个根,所以4-3i为另一虚根 21.解:(1)选择①,z<0 由题意,O(0,0),A(1,1),B(1,2), (4+3i)+(4-3i)=a 所以a 解得m=3 OABC为平行四边形,则C(0,1) (4+3i)·(4-3i)=b 因为|z ∴z3=i,点C位于虚轴上,故A错误 选择②,z为虚数,则m2-9≠0,解得m≠±3. 所以|2|=4/(2y2)+(-b)2=1, z1+z2=1+计+i=1+2i=z2,故B正确 选择③,z为纯虚数,则 解得m=4或 z1-z3|=|1+ AC|,故C正确; 解得b=-兰2,或b=2(舍去),即z=2+ z1z3=(1+i)i=-1+i≠z2,故D错误.故选BC. (2)∵x=(m2-2m-8)+(m2-9)i 11.ACD解析:∵复数z=1+2i,z=1-2i 解析:z=(1-i)(a-i)=(a-1)-(a+1)i, 所以复数z的虚部为y,故选A 12+22=5,的虚部为一2,可得A正确,B不正确 若复数是纯虚数,则 (1+2i)2-2(1+2i)+5=1+4i-4-2-4i+5=0, ∵复数z-m(1+i)+8的模为√85 5.D解析:2=-1+i=2-2i,即复数x在复平面内对应的 因此z是方程x2-2x+5=0的一个虚根,可得C正确; 若复数z在复平面内对应的点位于实轴上,则a+1=0 点为(,一1),位于第四象限故选D 对于D,复数x1满足|x1|=1,设x1=x+yi(x,y∈R),x2+:…“一 6.A解析:∵=1+3=+30(1+1)==2+4 17.解:(1)由题意,当z是纯虚数时,有 解得m=0;;22.解:(1)∵z1 则|z-21表示点A(1,2)与圆x2+y2=1上的点之间的距; 2=41x,=cos 0+sin 0+(sin 8-cos 0)i ∴ε的虛部为2.故选A 离d,而OA|=√5,所以距离的最大值为r+O1|=1+√5 (2)当m=1时,z=12+1-(1+1)i=2-2i 18.解:复数z=a2-a-2+(a2-3a-4)i,实部为a2-a-2, 复数z=z1·z2在复平面内对应的点在直线y=2x上 7.B解析 ∴z-x1|m=√5+1,可得D正确,故选ACD ∴sin0-cos=2(cos0+sin0),即tan0=-3 部为a2-3a-4 (2) 在复平面内对应的点位于第三象限, 2.ABD解析 (1)因为复数x为纯虚数,所以 故A正确 +z2|2=(1+cos0)2+(1+sin