河南省焦作市普通高中2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题

焦作市普通高中2021-2022学年（上）高一年级期中考试 数学 考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目求的． 1．设集合，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 2．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数，则（ ） A． B． C． D． 4．“”是“关于的方程有两个不同实根”的（ ） A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．若，则函数有（ ） A．最小值 B．最大值 C．最小值 D．最大值 6．已知，，，则（ ） A． B． C． D． 7．已知是偶函数，且当时，若，则（ ） A． B． C． D． 8．如果函数满足对任意，都有成立，那么实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 9．已知函数，则（ ） A．是奇函数，且在上单调递增 B．是奇函数，且在上单调递减 C．是偶函数，且在上单调递增 D．是偶函数，且在上单调递减 10．一质点从正方形的一个顶点出发，沿着正方形的边顺时针运动一周后回到点，假设质点运动过程中的速度大小不变，则质点到点的距离随时间变化的大致图象为（ ） A． B． C． D． 11．若正实数，满足，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 12．已知函数若存在实数，，，满足且，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．设集合，，若，则______． 14．若命题“，使得”是假命题，则实数的取值范围是______． 15．计算：_______． 16．不等式的解集为______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．已知集合，． （I）当时，求； （II）当时，求的取值范围． 18．已知幂函数为偶函数． （I）求的解析式； （II）若函数在区间上的最大值为，求实数的值． 19．已知关于的不等式的解集为． （I）当时，求的最小值； （II）当时，函数的图象恒在函数的图象的上方（无公共点），求实数的取值范围． 20．已知，是正实数，且，证明下列不等式并指出等号成立的条件： （I）； （II）． 21．某种商品原来每件价格为元，年销售万件． （I）据市场调查，价格每提高元，年销售量将相应减少件，要使该商品的年销售收入不低于原来的年销售收入，该商品每件价格最高为多少元？ （II）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高价格到元，公司拟投入万元作为技术改革费用，投入万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用．试问：该商品明年的销售量（单位：万件）至少应达到多少万件，才可能使明年的销售收入不低于技术改革和宣传费用的总投入与原来的年销售收入之和？ 22．已知定义域为的函数是奇函数． （I）求实数，的值； （II）判断的单调性，并用单调性的定义证明； （III）当时，恒成立，求实数的取值范围． $