期中模拟卷（二）【新教材】2021-2022学年高一上学期数学（人教A版（2019）必修一）

人教A版（2019）高一上册数学期中模拟卷（二）（解析版） 一、单选题 1．已知集合 ， ，则=（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 分析可得 ，由此可得出结论. 【详解】 任取 ，则 ，其中 ，所以， ，故 ， 因此， . 故选：C. 2．下列函数中是增函数的为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据基本初等函数的性质逐项判断后可得正确的选项. 【详解】 对于A， 为 上的减函数，不合题意，舍. 对于B， 为 上的减函数，不合题意，舍. 对于C， 在 为减函数，不合题意，舍. 对于D， 为 上的增函数，符合题意， 故选：D. 3．已知 为奇函数，则 等于（ ） A．1 B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据分段函数定义及奇偶性，即可得到结果. 【详解】 ∵ 为奇函数， ∴ ，且 ， ∴ . 故选：C 4．命题“ ， ”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据题意，先求出充要条件，然后缩小范围即可得答案. 【详解】 解：因为命题“ ， ”为真命题， 所以 ， 所以命题“ ， ”为真命题的充要条件是 ， 因为 ，但 ， 所以命题“ ， ”为真命题的一个充分不必要条件是 ， 故选：C. 5．设函数 ，则下列函数中为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可. 【详解】 由题意可得 ， 对于A， 不是奇函数； 对于B， 是奇函数； 对于C， ，定义域不关于原点对称，不是奇函数； 对于D， ，定义域不关于原点对称，不是奇函数. 故选：B 【点睛】 本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题. 6．己知不等式组 的解集是不等式 的解集的子集，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 求出不等式组的解，然后根据一元二次不等式在某个区间上恒成立可得结论． 【详解】 ， 由题意 在 上恒成立， 所以 ，解得 ． 故选：B． 7．符号 表示不超过 的最大整数，如 ， ，定义函数： ，则下列命题正确的是（ ） A．函数 的最大值为 ，最小值为 B． C．方程 有无数个根 D．函数 在定义域上是单调递增函数 【答案】C 【分析】 根据新定义函数的概念，做出函数图象，逐项判断即可. 【详解】 作出函数 的图象， 对于A项，由图可知：函数 无最大值，最小值为 ，故A错误， 对于B项， ， ，所以 ，故B不正确， 对于C项，方程 的解为 ，故C正确， 对于D项，在每一个区间 上，函数 都是增函数， 但是在定义域上不是单调递增，故D错误． 故选：C. 8．函数 是定义在 上的偶函数，且当 时， ，若对任意 ，均有 则实数 的最大值是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据函数为偶函数，且在 上单调递增，得到 ，化简解出即可. 【详解】 易知，函数 在 上单调递增， 由 ，得 ， 又 ，且函数为偶函数， ，两边平方化简，则 在 恒成立， 令 ，则 ， 即 ， 解得 ， 综上： 的最大值为 ． 故选： ． 二、多选题 9．已知正数a，b，则下列说法正确的是（ ） A． 的最小值为2 B． C． D． 【答案】BC 【分析】 由基本不等式和重要不等式逐一判断选项，讨论等号成立的条件可得结果. 【详解】 解：A选项： ，当且仅当 时等号成立，而 ，故“等号”不成立，A不正确； B选项： ，当且仅当 时等号成立，故B正确； C选项： ，当且仅当 时等号成立，故C正确； D选项： ，当且仅当 时等号成立，故D不正确； 故选：BC 10．已知函数 是 上的减函数，则实数 的取值可以是（ ） A．-2 B．1 C．2 D．3 【答案】CD 【分析】 由 求出 的范围即可得解. 【详解】 因为函数 是 上的减函数， 所以 ，解得 ， 故选：CD 11．下列命题中，真命题的是（ ） A． 的充要条件是 B． ， 是 的充分条件 C．命题“ ，使得 ”的否定是“ 都有 ” D．“ ”是“ ”的充分不必要条件 【答案】BCD 【分析】 根据充分必要条件的定义，命题的否定的定义判断． 【详解】 时， ，但 无意义，A错； 时一定有 ，而当 时， ，但 ，充分性正确，B正确； 由存在命题的否定是全称命题，命题“ ，使得 ”的否定是“ 都有 ”，C正确； ， 或 ，因此D正确． 故选：BCD． 12．一般地，若函数 的定义域为 ，值域为 ，则称为的“ 倍跟随区间”；若函数的定义域为 ，值域也为 ，则称 为 的“跟随区间”．下列结论正确的是（ ） A．若 为 的“跟随区间”，则 B．函数 存在