期中模拟卷（三）【新教材】2021-2022学年高一上学期数学（人教A版（2019）必修一）

人教A版（2019）高一上册数学期中模拟卷（三）（解析版） 一、单选题 1．已知集合 ， ，定义集合A、B间的运算 ，则集合 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据 的定义进行运算可求出结果. 【详解】 因为集合 ， ， 所以 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：D 2．设 ，则 的必要不充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 解不等式 ，再根据每个选项的解集即可得解. 【详解】 由 可得 ，所以 ， A选项： 可得 ，所以 ，是 的充要条件； B选项： 可得 ，是 的必要不充分条件； C选项： ， ，所以 ，所以 是 的充分不必要条件； D选项： ，所以 ，是 的充分不必要条件. 故选：B 3．关于 的不等式 在 内有解，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 不等式 在 内有解等价于在 内， ． 【详解】 解：不等式 在 内有解等价于在 内， ． 当 时， ， 所以 ． 故选：D． 4．若函数 是奇函数，且在（—∞，0）上是增函数，又 ，则 解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 因为函数 是奇函数，且在（—∞，0）上是增函数，又 ，所以可画出符合条件的奇函数 的图象，再观察图象，即可得到答案； 【详解】 因为函数 是奇函数，且在（—∞，0）上是增函数，又 ， 所以可画出符合条件的奇函数 的图象，如图所示. 因为 ，所以 或 ， 结合图象，解得 . 故选：A 5．点 在函数 的图象上，当 时， 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用函数 的解析式结合反比例型函数的单调性可求得 的取值范围. 【详解】 因为 ，则 ，所以， ， 所以， . 故选：C. 6．函数 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据函数的奇偶性可排除选项A，B；根据函数在 上的单调性可排除选项C，进而可得正确选项. 【详解】 函数 的定义域为 且 ，关于原点对称， 因为 ， 所以 是偶函数，图象关于 轴对称，故排除选项A，B， 当 时， ， 由 在 上单调递增， 在 上单调递减， 可得 在 上单调递增，排除选项C， 故选：D. 7．设函数 的定义域为 ， 为奇函数， 为偶函数，当 时， ．若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 由 是奇函数，可得 ，由 是偶函数，可得 ，令 ， ，结合 ，可求出 的值，然后结已知条件对 化简可求得结果 【详解】 因为 是奇函数，所以 ①； 因为 是偶函数，所以 ②． 令 ，由①得： ，由②得： ， 因为 ，所以 ， 令 ，由①得： ，所以 ． 从定义入手． ， ， 所以 ． 故选： ． 8．若正实数 、 满足 ，且不等式 有解，则实数 的取值范围是（ ） A． B． 或 C． D． 或 【答案】B 【分析】 根据给定条件求出 的最小值，再由所给不等式有解列出不等式求解即得. 【详解】 因正实数 、 满足 ，则 ，当且仅当 时取“=”， 又因不等式 有解，于是得 ，即 ，解得 或 ， 所以实数 的取值范围是 或 . 故选：B 二、多选题 9．下列关于幂函数 的性质，描述正确的有（ ） A．当 时函数在其定义域上是减函数 B．当 时函数图象是一条直线 C．当 时函数是偶函数 D．当 时函数在其定义域上是增函数 【答案】CD 【分析】 根据幂函数的性质对选项逐一分析，由此确定正确选项． 【详解】 对于A选项， ，在 和 上递减，不能说在定义域上递减，故A选项错误． 对于B选项， ， ，图像是：直线 并且除掉点 ，故B选项错误． 对于C选项， ，定义域为 ，是偶函数，所以C选项正确． 对于D选项， ，函数在其定义域上是增函数，所以D选项正确． 故选：CD 10．下列关系中，正确的有（ ）． A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】 利用元素和集合，集合与集合的关系判断. 【详解】 A.因为空集是任何集合的子集，故正确； B. 因为 是有理数，故正确； C. 因为 都是集合，是包含关系，故错误； D. 因为 都是集合，是包含关系，故错误； 故选：AB 11．已知命题 对 ，不等式 恒成立，则命题p成立的必要不充分条件可以是（ ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】 先分类讨论， ， 求解命题p成立的等价条件，再结合充分条件、必要条件的定义即得解 【详解】 由题意， （1）当 时， 若 ，不等式为 ，恒成立； 若 ，不等式为 ，对 不恒成立. （2）当 时 解得： 综上命题p成立的等价条件为 若选项A、B、C、D为命题p成立的必要不充分条